电磁场与电磁波课后习题及答案三章习题解答.pdf

三章习题解答3.1真空中半径为a的一个球面，球的两极点处分别设置点电荷q和q，试计算球赤道平面上电通密度的通量(如题3.1图所示)。解由点电荷q和q共同产生的电通密度为qRRD[]33q赤道平面4RRqere(za)ere(za)a{rzrz}4[r2(za)2]32[r2(za)2]32则球赤道平面上电通密度的通量DdSDedSzz0SSqqa(a)a[]2rdr题3.1图4(r2a2)32(r2a2)320qaa1(1)q0.293q(r2a2)12023.21911年卢瑟福在实验中使用的是半径为r的球体原子模型，其球体内均匀分布有总电a荷量为Ze的电子云，在球心有一正电荷Ze（Z是原子序数，e是质子电荷量），通过实验得Ze1r到球体内的电通量密度表达式为De，试证明之。0r4r2r3aZe解位于球心的正电荷Ze球体内产生的电通量密度为De1r4r2Ze3Ze原子内电子云的电荷体密度为4r334r3aab4r33Zer电子云在原子内产生的电通量密度则为Deea2r4r2r4r30caZe1r故原子内总的电通量密度为DDDe12r4r2r3a题3.3图(a)3.3电荷均匀分布于两圆柱面间的区域中，体密度为Cm3,两圆柱0面半径分别为a和b，轴线相距为c(cba)，如题3.3图(a)所示。求空间各部分的电场。解由于两圆柱面间的电荷不是轴对称分布，不能直接用高斯定律求解。但可把半径为a的小圆柱面内看作同时具有体密度分别为的两种电荷分布，这样在半径为b的整个圆柱体内具0有体密度为的均匀电荷分布，而在半径为a的整个圆柱体内则具有体密度为的均匀电荷00分布，如题3.3图(b)所示。空间任一点的电场是这两种电荷所产生的电场的叠加。qrbEdS在区域中，由高斯定律，可求得大、小圆柱中的正、负电荷在点P产生S0b2b2ra2a2r的电场分别为Ee00Ee001r2r2r21r2r2r20000bbb0aaa0＝0＋ccc题3.3图(b)b2ra2r点P处总的电场为EEE()112r2r20在rb且ra区域中，同理可求得大、小圆柱中的正、负电荷在点P产生的电场分别为r2ra2a2rEeEe2r2r22r2r2r20000a2r点P处总的电场为EEE0(r)222r20在ra的空腔区域中，大、小圆柱中的正、负电荷在点P产生的电场分别为r2rr2rEe00Ee003r2r23r2r20000点P处总的电场为EEE0(rr)0c3322003.4半径为a的球中充满密度(r)的体电荷，已知电位移分布为r3Ar2(ra)Da5Aa4其中A为常数，试求电荷密度(r)。r(ra)r21d解：由D，有(r)D(r2D)r2drr1d故在ra区域(r)[r2(r3Ar2)](5r24Ar)0r2dr01d(a5Aa4)在ra区域(r)[r2]00r2drr23.5一个半径为a薄导体球壳内表面涂覆了一薄层绝缘膜，球内充满总电荷量为Q为的体电荷，球壳上又另充有电荷量Q。已知球内部的电场为Ee(ra)4，设球内介质为真空。计r算：（1）球内的电荷分布；（2）球壳外表面的电荷面密度。解（1）由高斯定律的微分形式可求得球内的电荷体密度为1d1dr4r3E[(r2E)][(r2)]600r2dr0r2dra40a4ar3（2）球体内的总电量Q为Qd64r2dr4a20a400球内电荷不仅在球壳内表面上感应电荷Q，而且在球壳外表面上还要感应电荷Q，所以2Q球壳外表面上的总电荷为2Q，故球壳外表面上的电荷面密度为24a203.6两个无限长的同轴圆柱半径分别为ra和rb(ba)，圆柱表面分别带有密度为和的面电荷。（1）计算各处的电位移D；（2）欲使rb区域内D0，则和应具120012有什么关系？DdSq解（1）由高斯定理0，当ra时，有D001Sa当arb时，有2rD2a，则De102102rrab当br时，有2rD2a2b，则De12031203rrabb（2）令De120，则得到103rra23.7计算在电场强度Eeyex的电场中把带电量为2C的点电荷从点P(2,1,