电磁场与电磁波课后习题及答案8章习题解答.pdf

九章习题解答9.1设元天线的轴线沿东西方向放置，在远方有一移动接收台停在正南方而收到最大电场强度，当电台沿以元天线为中心的圆周在地面移动时，电场强度渐渐减小，问当电场强度减小到1最大值的时，电台的位置偏离正南多少度？2Idslin解：元天线（电基本振子）的辐射场为Eej0ejkr2r0可见其方向性函数为f,sin，当接收台停在正南方向（即900）时，得到最1大电场强度。由sin2得450此时接收台偏离正南方向450。9.2上题中如果接收台不动，将元天线在水平面内绕中心旋转，结果如何？如果接收天线也是元天线，讨论收发两天线的相对方位对测量结果的影响。解：如果接收台处于正南方向不动，将天线在水平面内绕中心旋转，当天线的轴线转至沿东西方向时，接收台收到最大电场强度，随着天线地旋转，接收台收到电场强度将逐渐变小，天线的轴线转至沿东南北方向时，接收台收到电场强度为零。如果继续旋转元天线，收台收到电场强度将逐渐由零慢慢增加，直至达到最大，随着元天线地不断旋转，接收台收到电场强度将周而复始地变化。当接收台也是元天线，只有当两天线轴线平行时接收台收到最大电场强度；当两天线轴线垂直时接收台收到的电场强度为零；当两天线轴线任意位置，接收台收到的电场强介于最大值和零值之间。119.3如题9.3图所示一半波天线，其上电流分布为IIcoskzzm22coscos（1）求证：当时，jkrrlIe020A0mz2krsin20（2）求远区的磁场和电场；（3）求坡印廷矢量；coscos（4）已知22，求辐射电阻；d0.609sin20（5）求方向性系数。zrl/21Idzr10l/2or2l/2题9.3（1）图l/2解：（1）沿z方向的电流I在空间任意一点Pr,产生的矢量磁位为z0l/2IejkrAr,0zdzz04rl/2rrzcos111假设，则10rl0rrzcosrrr20120将以上二式代入Ar,的表示式得z0l/2jkr0jkrIcoskze1coskze2Ar,0mdzdzz04rr00l/20l/2jkrzcosjkrzcosIcoskze0coskze00mdz4rr000Il/20mejkrcoskzejkzcosejkzcosdz4r000Il/2Ar,0mejkr2coskzcoskzcosdz0z04r00Il/20mejkrcoskz1coscoskz1cosdz4r0001coscoscos1coscoscosI22jkr0me04rsin2sin20coscosI2jkr0me02krsin20由此得证。（2）远区的磁场和电场为1HA0erersiner0011r2sinr000ArArsinAr00AAcosrz而AAsinzA01HrAsinrr0z000得coscosjkrIe02jm2rsin0H0,H0r1由麦克斯韦方程EHj得EH0coscosE0,E0jkrrIe02j0m2rsin0coscos由远区场的表示式，可得其方向性函数为2fsin在极坐标系下E面和H面的方向图如题9.3（2）图所示。zEyyExE面方向图E面方向图题9.3（2）图（3）平均坡印廷矢量为1SReEHav211SEHE2220cos2cosI220m82r2sin20（2）由总辐射功率PSdsavscos2cos2I220mr2sindd82r2sin20000cos2cosI220md4sin01I2R2mr故辐射电阻cos2cos2R0dr2sin0cos2cos/2202d2sin0cos2cos由题给条件/22d0.609sin0所以R00.60973rP（5）方向系数D0（最大辐射