电磁场与电磁波课后习题及答案五章习题解答.pdf

word版本可编借•欢迎下载支持.5.1真空中直线长电流/的磁场中有一等边三角形回路，如题5.1图所示，求三角形回路内的磁通。解根据安培环路泄理，得到长直导线的电流/产生的磁场题5.1图穿过三角形回路而积的磁通为由题5.1图可知，z=（x—〃）tan?=V，故得到5.2通过电流密度为丿的均匀电流的长圆柱导体中有一平行的圆柱形空腔，如题5.2图所示。计算各部分的磁感应强度并证明腔内的磁场是均匀的。解将空腔中视为同时存在丿和_丿的两种电流密度，这样可将原来的电流分布分解为两个均匀的电流分布：一个电流密度为丿、均匀分布在半径为力的圆柱内，另一个电流密度为均匀分布在半径为&的圆柱内。由安培环路左律，分别求出两个均匀分布电流的磁场，然后进行叠加即可得到圆柱内外的磁场。由安培环路左律=可得到电流密度为丿.均匀分布在半径为b的圆柱内的电題5.2图1文档来源为:从网络收集整理word版本可编辑.word版本可编借•欢迎下载支持.流产生的磁场为B=\电流密度为、均匀分布在半径为a的圆柱内的电流产生的磁场为这里□b和◎分别是点°。和⑷到场点p的位宜矢量。将和〃$叠加，可得到空间各区域的磁场为圆柱外：B=^Jx(D圆柱内的空腔外：B=^-Jx^r.-^r|(r<b,r>a)aha空腔内：B==(為va)式中d是点和5到点S的位苣矢量。由此可见，空腔内的磁场是均匀的。5.3下而的矢量函数中哪些可能是磁场？如果是，求其源变量J。(1)H=ear,B=(圆柱坐标)r(2)H=5(-©)+匕处，B=卜』(3)H=eax-e^ay,B=“)Hx(4)H=ear,B=(球坐标系)0解根据恒泄磁场的基本性质，满足V5=0的矢量函数才可能是磁场的场矢量，否则,不是磁场的场矢量。若是磁场的场矢量，则可由j=VxH求出源分布。<1)在圆柱坐标中VB=-—(rB)=-—(ar2)=2a^0rrdr1rdr该矢量不是磁场的场矢量。OAY・B=—(-ay)+—(ax)=0dx・dy该矢量是磁场的矢量，英源分布为J=VxH=dxdydz.-ay0ax1文档来源为:从网络收集整理word版本可编辑.word版本可编借•欢迎下载支持.xyz色22dxdydz该矢量是磁场的场矢量,其源分布为J=Vx/7==0ax-ay0▽•一丄埜丄2(4)在球坐标系中(ar)=0rsin^d(/>rsinO60该矢量是磁场的场矢量,其源分布为5.4由矢量位的表示式A(r)=厶d证明磁感应强度的积分公式4R龙并证明VB=0卸％竽d—务卩『)xV(》d"B(r)=VxA(r)=Vx^f^2drr=解：5.5有一电流分布J(r)=^.rJ(r<6/),求矢呈:位4/r*R04(r)和磁感应强度B(r)。解由于电流只有e：分量，且仅为，•的函数，故A(Q也只有e,分量，且仅为/■的函数，即A(r)=^A(r)。在圆柱坐标系中，由久(r)满足的一维微分方程和边界条件，即可求解出A(r),然后：由B(r)=VxA(r)可求出B(y)。ifir<a^r>a的矢量位分别为A】(r)和A2(r)»由于在r>t/时电流为零，所以▽人(r)=-^(/■学)=-“％rorcrV2A.,(r)=l—(r^-)=0-rdrdr由此可解得42)和人2(门满足的边界条件为①厂—0时，Arl(r)为有限值②时，码(°)=码(“)，守・•八%dr1，由条件①、②’有C,=0>—丄“)丿0°'=Glna+D>—-//0J06/-=丄9-3-aC2=_g“0丿(“'，D=--PQJ0"'(§_In“)由此可解得2(厂)=-石“o丿0厂'+Di人：2(门=_§g厂_§g(-_Ina)式中常数Di由参考点确左，若令厂=0时，(厂)=0，则有£>|=0。1文档来源为:从网络收集整理word版本可编辑.word版本可编借•欢迎下载支持.题5.6图空间的磁感应强度为Bi（‘•）=▽x£（r<a）B,（r）=WxA,（C=ej""N—（r>d）3r5.6如题5.6图所示，边长分别为"和/,、载有电流/的小矩形回路。（1）求远处的任一点Pgy⑵的矢量位A@）,并证明它可以写成4（门=色如工，其4龙广[Vp=eJabm（2）由4求磁感应强度B，并证明B可以写成B=_处式中〃/?=叫「场点对小电流回路所张的立体角。4龙r2解（1）电流回路的矢量位为A（r）=半工丄昶4龙R式中:R=[（X_X'）2+（y-f）y2+z‘严=[r2-2rsin&（x'cos0+y'sin0）+xz2+y,2]1/2^d/=fdSxV^t有4丄dr=JdSt^'（丄）cJs：RgR叫2叫）而所以对于远区场，»\xr»fy>所以R,故⑵由于如“鲁啄xT"讐甞故鬪阳伽⑷“命（叫）=4"©2cos0+s询又由于e2cos0+esin0=-r5V(C°^)=-r5V(g;r01文档来