电磁场与电磁波课后习题及答案二章习题解答.pdf

二章习题解答42.1一个平行板真空二极管内的电荷体密度为Ud43x23，式中阴极板位于900x0，阳极板位于xd，极间电压为U。如果U40V、d1cm、横截面S10cm2，00求：（1）x0和xd区域内的总电荷量Q；（2）xd2和xd区域内的总电荷量Q。d44解（1）Qd(Ud43x2)3SdxUS4.721011C9003d000d441（2）Qd(Ud43x23)Sdx(1)US0.971011C9003d3200d22.2一个体密度为2.32107Cm3的质子束，通过1000V的电压加速后形成等速的质子束，质子束内的电荷均匀分布，束直径为2mm，束外没有电荷分布，试求电流密度和电流。解质子的质量m1.71027kg、电量q1.61019C。由1mv2qU2得v2mqU1.37106ms故Jv0.318Am2IJ(d2)2106A2.3一个半径为a的球体内均匀分布总电荷量为Q的电荷，球体以匀角速度绕一个直径旋转，求球内的电流密度。解以球心为坐标原点，转轴（一直径）为z轴。设球内任一点P的位置矢量为r，且r与z轴的夹角为，则P点的线速度为vrersin球内的电荷体密度为Q4a33Q3Q故Jversinersin4a334a32.4一个半径为a的导体球带总电荷量为Q，同样以匀角速度绕一个直径旋转，求球表面的面电流密度。解以球心为坐标原点，转轴（一直径）为z轴。设球面上任一点P的位置矢量为r，且r与z轴的夹角为，则P点的线速度为vreasin球面的上电荷面密度为Q4a2QQ故JveasinesinS4a24a2.5两点电荷q8C位于z轴上z4处，q4C位于y轴上y4处，求(4,0,0)处12的电场强度。解电荷q在(4,0,0)处产生的电场为1qrr2e4e4E11xz14rr3(42)3010电荷q在(4,0,0)处产生的电场为2qrr1e4e4E22xy24rr3(42)3020故(4,0,0)处的电场为eee2EEExyz1232202.6一个半圆环上均匀分布线电荷，求垂直于圆平面的轴线上za处的电场强度lE(0,0,a)，设半圆环的半径也为a，如题2.6图所示。解半圆环上的电荷元dlad在轴线上za处的电场强度为llarrzdEld4(2a)3dE0e(ecosesin)lzxydP82a0在半圆环上对上式积分，得到轴线上za处的电场强度为raE(0,0,a)dEry2(ee2)dll[e(ecosesin)]dlzx82azxy82axl0202.7三根长度均为L，均匀带电荷密度分别为、和地l1l2l3题2.6图线电荷构成等边三角形。设22，计算三角形中心处的l1l2l3电场强度。解建立题2.7图所示的坐标系。三角形中心到各边的距离为L3dtan30Ly26则3Eel1(cos30cos150)el11y4dy2LE00133l3l2E(ecos30esin30)l2(e3e)l12xyxy2L8LEE002333oxE(ecos30esin30)l3(e3e)l1l13xy2Lxy8L00故等边三角形中心处的电场强度为题2.7图EEEE1233333el1(e3e)l1(e3e)l1el1y2Lxy8Lxy8Ly4L00002.8－点电荷q位于(a,0,0)处，另－点电荷2q位于(a,0,0)处，空间有没有电场强度E0的点？解电荷q在(x,y,z)处产生的电场为qe(xa)eyezExyz14[(xa)2y2z2]320电荷2q在(x,y,z)处产生的电场为2qe(xa)eyezExyz24[(xa)2y2z2]320(x,y,z)处的电场则为EEE。令E0，则有12e(xa)eyez2[e(xa)eyez]xyzxyz[(xa)2y2z2]32[(xa)2y2z2]32由上式两端对应分量相等，可得到(xa)[(xa)2y2z2]322(xa)[(xa)2y2z2]32①y[(xa)2y2z2]322y[(xa)2y2z2]32②z[(x