电磁场与电磁波课后习题答案 第二章.pdf

1-1.(1)叙述库仑定律，并写出数学表达式。(2)电荷之间的作用力满足牛顿第三定律吗？请给出证明。解：（1）库仑定律内容为：真空中两个静止的点电荷之间的相互作用力的大小，与它们的电量q和q'的乘积成正比，与它们之间距离R的平方成反比。作用力的方向沿两者连线的方向。两点电荷同号时为斥力，异号时为吸力。所以：（2）电荷之间的作用力不满足牛顿第三定律，请看下面的例证：q以速度v运动，q2以速度v运动。如图1-2所示。此时，q在q处产生有电场E112212和磁场H。而q在q处也产生电场E和磁场H。但因q在q处产生的磁场方向2121121v与1平行。故由洛仑兹公式知，q1所受的力为FqEqvHqE(N)只有电场力。2112110212但q1对q2的作用力为：FqEqvH(N)既有电场力，又有磁场力，所以两者不相等。121122011-2（1）洛仑磁力表达式中，哪部分做功，哪部分不做功，为什么？(2)洛仑兹力满足迭加原理吗？为什么?解：(1)洛仑磁力公式为FqEqvH（N）0dsvdt洛仑兹力做的功为WFds,其中c所以有：WFdsc=Fvdtt=(qEqvH)vdt0t=qEvdt(qvH)vdt0tt=qEvdt(J)t其中使用了矢量恒等式ABCCAB所以，洛仑兹力作的功为WqEvdtt=qEds(J)C所以，洛仑兹力中，因为qE与电荷的做功无关。而qvH部分总是与电荷的0运动方向垂直，故qE部分做功，而qvH部分不做功。0（2）因为电荷受力与E和H间都是线性关系，所以，洛仑兹力满足迭加原理。1-3两个点电荷，q1C，q2C，分别放在原点和（0，0，3）处。求12(1)空间各处的电场Er。(2)画出沿z轴的电场大小分布曲线。(3)这条曲线是连续的吗？请解释原因。解：设系统坐标系如图所示：Q根据在自由空间点电荷场公式Eiˆ与场的迭加原理，则由q=1C和q=2C2r124rs0s两点电荷产生的电场为：当只求沿z轴的电场时，x=y=0.112EEEiˆ总12x33422220xyz2x2y2z3212iˆy33x2y2z22x2y2z322z2z3iˆ(V/m）z33x2y2z22x2y2z322iˆz2z3E0,0,zz总4|z|3|z-3|30这条曲线在(z=0,z=3)点处是不连续的,因为在这两点分别为场的电荷点。201-4某材料含有密度为10个/m3电子以及同等量的一价正离子。电子以103米/秒的平均速度朝一个方向运动，正离子以10米/秒的平均速度朝相反的方向运动，求电荷密度及电流密度J。解：因为材料中含有的电子和正离子是同数目的，所以，电荷密度=0库仑/米3因为电流方向被定义为正电荷运动方向，所以电流密度J=JJ12Jvq1020电子/米3103米/秒1.61019库仑/电子1电子电子=1.61019库仑/电子1023电子/米2秒=1.6104安/米3Jvq1020正离子/米310米/秒1.61019库仑/电子160安/米a正离子正离子JJJ16160安/米3121-5直径为1mm的铜导线上有10A的恒定电流通过。若电子密度为1028个/米3，试估计电子的速度平均值。解:JvI/aNevI/aNe10/[10231.61010（0.5103）2]7.96103米/秒1-6一个电子以106米/秒的速度平行于Z轴的正方向运动。若平行于X轴正方向加有一均匀磁场，强度为104A/M。问:如果要使电子保持原来的运动状态。需再加一个什么样的电场？ˆ6解：依题意有：vi10(M/S)zˆ4Hi10(A/M)x若使电子保持原来的运动状态，应使电子所受的外力——洛仑兹力为零。即：FqEqvH0洛0ˆ3所以EvHi410(V/M)0y所以，为使电子保持原来的运动状态，应加一个电场：ˆ3Ei410(V/M)y1-7已知曲线方程为yx2z1y画出该曲线的图形并计算由点（0，0，1）沿曲线走到点（2，4，3）时，电场ˆˆ2ˆEi2xyi3xyixz(V/M)xyz对q=1C的点电荷所做的功。解：电场对电荷q所做的