高考数学一轮总复习 2.2 函数的单调性与最值题组训练.pdf

第2讲函数的单调性与最值基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1．函数f(x)＝log(2x＋1)的单调增区间是________．511解析由2x＋1>0，得x>－，所以函数的定义域为－，＋∞，由复合函数的单调性221知，函数f(x)＝log(2x＋1)的单调增区间是－，＋∞.521答案－，＋∞22．已知函数f(x)＝2ax2＋4(a－3)x＋5在区间(－∞，3)上是减函数，则a的取值范围是________．解析当a＝0时，f(x)＝－12x＋5在(－∞，3)上是减函数；当a≠0时，由a＞0，34a－3得0＜a≤.－≥3，44a3综上，a的取值范围是0≤a≤.43答案0，413．(2013·南通月考)已知函数f(x)为R上的减函数，则满足f<f(1)的实数x的取值x范围是________．1解析由f(x)为R上的减函数且f<f(1)，x1>1，|x|<1，得x即x≠0.x≠0，∴－1<x<0或0<x<1.答案(－1,0)∪(0,1)4．(2014·广州模拟)已知函数y＝f(x)的图象关于x＝1对称，且在(1，＋∞)上单调递增，11设a＝f－，b＝f(2)，c＝f(3)，则a，b，c的大小关系为________．215解析∵函数图象关于x＝1对称，∴a＝f－＝f，又y＝f(x)在(1，＋∞)上单调22递增，5∴f(2)＜f＜f(3)，即b＜a＜c.2答案b＜a＜c15．设a>1，函数f(x)＝logx在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为，则a＝________.a21解析由a>1知函数f(x)在[a,2a]上为单调增函数，则log(2a)－loga＝，解得a＝aa24.答案46．函数f(x)＝2x－18－3x的最大值是________．解析由18－3x≥0，得x≤6，又函数f(x)在定义域上显然是增函数，所以当x＝6时，f(x)取最大值f(6)＝12.答案127．(2012·安徽卷)若函数f(x)＝|2x＋a|的单调递增区间是[3，＋∞)，则a＝________.a2x＋a，x≥－，2解析∵f(x)＝a－2x－a，x＜－，2aa∴f(x)在－∞，－上单调递减，在－，＋∞上单调递增．22a∴－＝3，∴a＝－6.2答案－68．用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值．设f(x)＝min{2x，x＋2,10－x}(x≥0)，则f(x)的最大值为______．解析由f(x)＝min{2x，x＋2，10－x}(x≥0)画出图象，最大值在A处取到，联立y＝x＋2，得y＝6.y＝10－x，2答案6二、解答题ax9．试讨论函数f(x)＝，x∈(－1,1)的单调性(其中a≠0)．x2－1解任取－1＜x＜x＜1，12axax则f(x)－f(x)＝1－212x2－1x2－112ax－xxx＋1＝2112，x2－1x2－112∵－1＜x＜x＜1，12∴|x|＜1，|x|＜1，x－x＞0，1221x2－1＜0，x2－1＜0，|xx|＜1，1212即－1＜xx＜1，12∴xx＋1＞0，12x－xxx＋1∴2112＞0，x2－1x2－112因此，当a＞0时，f(x)－f(x)＞0，12即f(x)＞f(x)，此时函数为减函数；12当a＜0时，f(x)－f(x)＜0，12即f(x)＜f(x)，此时函数为增函数．1211fxax10．已知函数()＝a－x(＞0，＞0)．(1)判断函数f(x)在(0，＋∞)上的单调性；11(2)若f(x)在，2上的值域是，2，求a的值．22解(1)任取x＞x＞0，则x－x＞0，xx＞0，1212121111∵f(x)－f(x)＝－－－12axax1211＝x－x21x－x12＝xx＞0，123∴f(x)＞f(x)，12因此，函数f(x)是(0，＋∞)上的单调递增函数．11(2)∵f(x)在，2上的值域是，2，221又由(1)得f(x)在，2上是单调增函数，211∴f＝，f(2)＝2，221111即－2＝，－＝2.a2a22解得a＝.5能力提升题组(建议用时：25分钟)一、填空题1．(2014·太原一模)下列函数中，在[－1,0]上单调递减的是________．2＋x①y＝cosx；②y＝－|x－1|；③y＝ln；④y＝ex＋e－x2－x解析对于①，结合余弦函数的图象可知，y＝cosx在[－1,0]上是增函数；对于②，注意到当x＝－1,0时，相应的函数值分别是－2，－1，因此函数y＝－|x－