高考数学 2.2 函数的单调性与最值复习测试 试题.doc

2.2函数的单调性与最值一、填空题(本大题共8小题每小题5分共40分)1．(给定函数①y＝②y＝(x＋1)③y＝|x－1|④y＝2x＋1其中在区间(01)上单调递减的函数的序号是________．2．已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ax(x>1)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4－\f(a2)))x＋2(x≤1)))是R上的单调递增函数则实数a的取值范围为__________．3．若函数y＝ax与y＝－eq\f(bx)在(0＋∞)上都是减函数则y＝ax2＋bx在(0＋∞)上是________函数．(用“增”或“减”填空)4．函数f(x)＝ln(4＋3x－x2)的单调递减区间是________________．5．函数f(x)＝eq\r(x2－2x－3)的单调增区间为________．6．设x1x2为y＝f(x)的定义域内的任意两个变量有以下几个命题：①(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0；②(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0；③eq\f(f(x1)－f(x2)x1－x2)>0；④eq\f(f(x1)－f(x2)x1－x2)<0.其中能推出函数y＝f(x)为增函数的命题为________．7．如果函数f(x)＝ax2＋2x－3在区间(－∞4)上是单调递增的则实数a的取值范围是__________．8．函数f(x)＝log2(x2－ax＋3a)在[2＋∞)上是增函数则a的取值范围是______．二、解答题(本大题共4小题共60分)9．(14分)已知函数y＝f(x)在[0＋∞)上是减函数试比较feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(34)))与f(a2－a＋1)的大小．10．(14分)二次函数f(x)的二次项系数为负且对任意实数x恒有f(x)＝f(4－x)若f(1－3x2)<f(1＋x－x2)求x的取值范围．11．(16分)已知f(x)＝eq\f(xx－a)(x≠a)．(1)若a＝－2试证f(x)在(－∞－2)内单调递增；(2)若a>0且f(x)在(1＋∞)内单调递减求a的取值范围．12．(16分)已知f(x)是定义在(－11)上的奇函数且f(x)在(－11)上是减函数解不等式f(1－x)＋f(1－x2)<0.答案1.②③2.[48)3.减4.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(32)4))5.[3＋∞)6.①③7.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(14)0))8.(－44]9.解∵a2－a＋1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(12)))2＋eq\f(34)≥eq\f(34)>0又∵y＝f(x)在[0＋∞)上是减函数∴f(a2－a＋1)≤feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(34))).10.解由题意得f(x)的对称轴x＝eq\f(x＋4－x2)＝2∵f(x)的二次项系数为负∴f(x)在(－∞2)上是单调递增(2＋∞)上单调递减又∵1－3x2≤11＋x－x2≤eq\f(54)∴1－3x21＋x－x2∈(－∞2)又∵f(1－3x2)<f(1＋x－x2)∴1－3x2<1＋x－x2∴x(2x＋1)>0∴x>0或x<－eq\f(12).∴x的取值范围是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞－\f(12)))∪(0＋∞)．11.(1)证明任设x1<x2<－2则f(x1)－f(x2)＝eq\f(x1x1＋2)－eq\f(x2x2＋2)＝eq\f(2(x1－x2)(x1＋2)(x2＋2)).∵(x1＋2)(x2＋2)>0x1－x2<0∴f(x1)<f(x2)∴f(x)在(－∞－2)内单调递增．(2)解任设1<x1<x2则f(x1)－f(x2)＝eq\f(x1x1－a)－eq\f(x2x2－a)＝eq\f(a(x2－x1)(x1－a)(x2－a)).∵a>0x2－x1>0∴要使f(x1)－f(x2)>0只需(x1－a)(x2－a)>0恒成立∴a≤1.综上所述知0<a≤1.12.解∵f(x)是定义在(－11)上的奇函数∴由f(1－x)＋f(1－x2)<0得f(1－x)<－f(1－x2)．∴f(1－x)<f(x2－1)．又∵f(x)在(－11)上是减函数∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1<1－x<1－1<1－x2<11－