高考数学 2.2 函数的单调性与最大(小)值总复习课件.ppt

§2.2函数的单调性与最大(小)值定义(2)单调区间的定义若函数f(x)在区间D上是________或________则称函数f（x）在这一区间上具有（严格的）单调性________叫做f（x）的单调区间.2.函数的最值基础自测1.下列函数中在区间（02）上为增函数的是()A.y=-x+1B.y=C.y=x2-4x+5D.解析∵y=-x+1y=x2-4x+5分别为一次函数、二次函数、反比例函数从它们的图象上可以看出在（02）上都是减函数.3.已知f(x)为R上的减函数则满足的实数x的取值范围是（）A.(-11)B.(01)C.(-10)∪(01)D.（-∞-1)∪(1+∞)解析由已知条件：不等式等价于解得-1<x<1且x≠0.4.函数y=(2k+1)x+b在（-∞+∞）上是减函数则()A.B.C.D.解析使y=(2k+1)x+b在（-∞+∞）上是减函数则2k+1<0即5.设x1x2为y=f(x)的定义域内的任意两个变量有以下几个命题：①(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0；②(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0；③④其中能推出函数y=f(x)为增函数的命题为________.解析依据增函数的定义可知对于①③当自变量增大时相对应的函数值也增大所以①③可推出函数y=f（x）为增函数.题型一函数单调性的判断【例1】已知函数证明：函数f(x)在(-1+∞)上为增函数.（1）用函数单调性的定义.（2）用导数法.证明方法一任取x1x2∈(-1+∞)不妨设x1<x2则x2-x1>0又∵x1+1>0x2+1>0于是f(x2)-f(x1)=故函数f(x)在（-1+∞）上为增函数.方法二求导数得∵a>1∴当x>-1时axlna>0f′(x)>0在（-1+∞）上恒成立则f(x)在（-1+∞）上为增函数.对于给出具体解析式的函数判断或证明其在某区间上的单调性问题可以结合定义（基本步骤为取点、作差或作商、变形、判断）求解.可导函数则可以利用导数解之.知能迁移1试讨论函数x∈(-11)的单调性（其中a≠0）.解方法一根据单调性的定义求解.设-1<x1<x2<1∵-1<x1<x2<1∴|x1|<1|x2|<1x2-x1>0即-1<x1x2<1∴x1x2+1>0.因此当a>0时f(x1)-f(x2)>0即f(x1)>f(x2)此时函数为减函数；当a<0时f(x1)-f(x2)<0即f(x1)<f(x2)此时函数f(x)为增函数.方法二当a>0时∵-1<x<1即f′(x)<0此时f（x)在（-11）上为减函数.同理当a<0时f(x)在（-11）上为增函数.综上可知a>0时f（x)在（-11）上为减函数；a<0时f(x)在（-11）上为增函数.题型二复合函数的单调性【例2】已知函数f(x)=log2(x2-2x-3)则使f(x)为减函数的区间是()A.(36)B.(-10)C.(12)D.（-3-1）先求得函数的定义域然后再结合二次函数、对数函数的单调性进行考虑.解析由x2-2x-3>0得x<-1或x>3结合二次函数的对称轴直线x=1知在对称轴左边函数y=x2-2x-3是减函数所以在区间（-∞-1）上是减函数由此可得D项符合.故选D.（1）复合函数是指由若干个函数复合而成的函数它的单调性与构成它的函数u=g(x)y=f(u)的单调性密切相关其单调性的规律为“同增异减”即f(u)与g(x)有相同的单调性则f[g(x)]必为增函数若具有不同的单调性则f[g(x)]必为减函数.（2）讨论复合函数单调性的步骤是：①求出复合函数的定义域；②把复合函数分解成若干个常见的基本函数并判断其单调性；③把中间变量的变化范围转化成自变量的变化范围；④