2023学年高三上学期期中学情检测数学试题(原卷版).pdf

2022~2023学年度第一学期期中学情检测高三数学注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷，包含[选择题(1~12))填空题(第13题~第16题，共80分)、解答题(第17~22题，共70分)]。本次考试时间120分钟，满分150分。请将答题卡交回。2．答题前，请考生务必将自己的姓名、学校、班级、座位号、考试证号用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上相应的位置，并将考试证号用2B铅笔正确填涂在答题卡的相应位置。3．答题时请用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡指定区域作答。在试卷或草稿纸上作答一律无效。4．如有作图需要，可用2B铅笔作图，并请加黑加粗，描写清楚。一、单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分．在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z(1＋i)＝2－2i(i为虚数单位)，则|z|＝A．2B．3C．4D．52．满足{1}⊆A⊆{1，2，3，4}的集合A的个数为()个．A．16B．15C．8D．73．下列选项正确的是4737A．sin103°＜sin164°B．cos(－π)＞cos(－π)4927πC．sin508°＜sin144°D．tanπ＜tan8164．2022年9月16日，接迎第九批在韩志愿军烈士遗骸回国的运20专机在两架歼20战机护航下抵达沈阳国际机场．歼20战机是我国自主研发的第五代最先进的战斗机，它具有高隐身性、高态势感知、高机动性能等特点，歼20机身头部是一个圆锥形，这种圆锥的轴截面是一个边长约为2米的正三角形，则机身头部空间大约()立方米32A．3πB．πC．2πD．π32x2y25．过双曲线－＝1的右顶点作x轴的垂线与两渐近线交于两点，这两个点与双曲线的左a2b2焦点恰好是一个正三角形的三顶点，则双曲线的离心率为A．2B．2C．3D．4，6．已知f(x)＝|x＋3|＋|x－3|，则不等式f(2x)≤f(x－1)的解集为1133A．(－∞，－1]B．[－1，]C．(－，]D．[－，]3322．已知函数的定义域为，＋，且＞，对定义域内任意的，，当＜时，7f(x)(0∞)f(x)0x1x2x1x2111144xf(x)＜xf(x)．若a＝f()，b＝f()，c＝f()，则a，b，c的大小关系为211222ππ55A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．b＜c＜aD．b＜a＜c8．对于集合A，B，我们把集合{(a，b)|a∈A，b∈B}记作A×B．例如，A＝{1，2}，B＝{3，4}，C＝{1，3}，则A×B＝{(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)}，A×C＝{(1，1)，(1，3)，(2，1)，(2，3)}．现已知M＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A，B是M的子集，若(a，b)∈A×B，(b，a)A×B，则A×B内元素最多有()个A．20个B．25个C．50个D．75个二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．π9．若函数f(x)＝sin(2x＋)，则下列命题正确的是3πA．函数y＝f(x)的图象与y＝cos(2x－)的图象重合6ππB．f(－＝＋)3x)f(x3ππC．f(x＋)＋f(－－＝62x)0π9D．存在唯一的x∈[0，]，使得f(x)＝0201010．用一个平面去截正方体，截面形状不可能是下列哪个图形A．五边形B．直角三角形C．直角梯形D．钝角三角形11．已知函数f(x)＝x3－2x2－4x－7，其导函数为y＝f′(x)，下列说法正确的是2A．函数y＝f(x)的单调减区间为(－，32)B．函数y＝f(x)的极小值是－15C．当a＞2时，对于任意的x＞a，都有f(x)＜f(a)＋f′(a)(x－a)D．函数y＝f(x)的图象有条切线方程为y＝3x－112．已知圆C：x2＋y2＝1直线l：x＋y－2＝0，下列说法正确的是→→A．直线l上存在点P，过P向圆引两切线，切点为A，B，使得PA·PB＝0B．直线l上存在点P，过点P向圆引割线与圆交于A，B，使得|PA||PB|＝2，C．与圆C内切，与直线l相切的动圆圆心的轨迹是一条抛物线D．与圆C外切，与直线l相切的动圆圆心的轨迹是一条抛物线三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．→→→→13．如图，已知M，N是△ABC边BC上的两个三等分点，若BC＝6，AM·AN＝4，则AB·AC＝▲．．若数列第二项起，每一项与前一项的差构成等差数列，则称数列为二阶等差数14{an}{an}列，已知数列是一个二阶等差数列，且＝，＝，＝，则＝．{an}a13a27a313an▲15．已知直线x＝my