2023学年高三上学期期初调研考试数学试题(原卷版).pdf

2022－2023学年秋学期高三年级期初调研考试

数学学科试卷

出题人：审题人：

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。

．设全集＝－，－，－，，，，集合＝－，，＝，，，则
1U{321123}A{11}B{123}(CUA)∩B
＝()

A．{1}B．{1，2}C．{2，3}D．{1，2，3}
i
2．已知复数z＝(其中i为虚数单位)，则z的共轭复数为()
1＋i
11111111
A．－＋iB．－－iC．＋iD．－i
22222222

→→→→→→→→→→
3．已知向量a，b满足|a|＝2，|b|＝1，a⊥b，若(a＋b)⊥(a－λb)，则实数λ的值为()

9
A．2B．23C．4D．
2

4．《算数书》是已知最早的中国数学著作，于上世纪八十年代出土，大约比现有传本的《九

章算术》还要早近二百年．《算数书》内容丰富，有学者称之为“中国数学史上的重大发

现”．在《算数书》成书的时代，人们对圆周率的认识不多，用于计算的近似数与真实值相

比误差较大．如书中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成
1
一．此术相当于给出了圆锥的体积的计算公式为L2h，其中L和h分别为圆锥的底面周
V36

长和高，这说明，该书的作者是将圆周率近似地取为()

A．3.00B．3.14C．3.16D．3.20
2
5．(x＋1)5(＋的展开式中，一次项的系数与常数项之和为
x1)()

A．33B．34C．35D．36
π
6．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，0＜φ＜)的部分图象如图
2

所示，则f(π)的值为()

32
A．B．
22
13
C．D．－
22
1
7．若a＝sin1＋tan1，b＝2，c＝ln4＋，则，，的大小关系为
2abc()

A．c＜b＜aB．c＜a＜bC．a＜b＜cD．b＜c＜a

8．某旅游景区有如图所示A至H共8个停车位，现有2辆不同的白色车和2辆不同的黑色

车，要求相同颜色的车不停在同一行也不停在同一列，则不同的停车方法总数为()

A．288B．336C．576D．1680

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。

9．已知α，β是两个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列命题正确的是()

A．若m⊥n，m⊥α，n∥β，则α⊥β

B．若m⊥α，n∥α，则m⊥n

C．若α∥β，mα，则m∥β

D．若m∥n，α∥β，则m与α所成的角和n与β所成的角相等
C
10．在△ABC中，已知tan＝＋，则以下四个结论正确的是
2sin(AB)()
1
A．cosAcosB最大值B．sinA＋sinB最小值1
2

C．tanA＋tanB的取值范围是[2，＋∞)D．sin2A＋sin2B＋sin2C为定值

11．在数列{a}中，对于任意的n∈N*都有a＞0，且a2－a＝a，则下列结论正确的
nnn＋1n＋1n

是

．对于任意的≥，都有＞
An2an1

．对于任意的＞，数列不可能为常数列
Ba10{an}

．若＜＜，则数列为递增数列
C0a12{an}

．若＞，则当≥时，＜＜
Da12n22ana1

12．已知0＜x＜y＜π，eysinx＝exsiny，则()

A．sinx＜sinyB．cosx＞－cosyC．sinx＞cosyD．cosx＞siny

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，那么当a＝时，满足条件“b＝2，A

＝30°”的△ABC有两个．(仅写出一个a的具体数值即可)

14．老师要从6篇课文中随机抽3篇不同的课文让同学背诵，规定至少要背出其中2篇才能

及格．某位同学只能背出其中的4篇，则该同学能，及格的概率是．

15．在圆x2＋y2－2x－6y＝0内，过点E(0，1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边
形ABCD的面积为．

16．已知f′(x)为f(x)的导函数，且满足f(0)＝1，对任意的x总有2f′(x)－f(x)＞2，则不等式f(x)

＋2≥3的解集为．

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，cosB(3a－bsinC)＝bsinBcosC．

(1)求B；

23
(2)若c＝2a，△ABC的面积为，求的周长．
3△ABC
．已知等差数列的前项和为，＝，＝．正项等比数列中，＝，
18{an}nSna12S426{bn}b12b2

＋＝．
b312