2023学年高二上学期入学考试数学试题(word原卷).pdf

明德中学2022年高二年级上学期入学考试试卷数学时量：120分钟满分：150分一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合Axylg1x，Bxx22x0，则AB（）A．0,B．,1C．0,2D．,27i2．复数的值为（）34iA．1iB．1iC．1iD．1i3．从装有2个红球和2个黑球的袋子内任取2个球，下列选项中是互斥而不对立的两个事件的是（）A．“至少有1个红球”与“都是黑球”B．“恰好有1个红球”与“恰好有1个黑球”C．“至少有1个黑球”与“至少有1个红球”D．“都是红球”与“都是黑球”4．函数yx2lnx的图象大致为（）A．B．C．D．5．已知m，n为两条不同直线，，为两个不同平面，给出下列命题：mmmm①n∥；①m∥n；①∥；①nm∥n；mnnm∥其中正确命题的序号是（）A．①①B．①①C．①①D．①①16．一个电路如图所示，A，B，C，D，E，F为6个开关，其闭合的概率为，且是相互独2立的，则灯亮的概率是（）15511A．B．C．D．64648167．在①ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若bc43，sinA2sinBcosC0，则①ABC的面积的最大值为（）A．1B．3C．2D．2348．已知函数fxlog4x1kx，gxloga2xa（a0），若fx是223偶函数且满足函数yfxgx有一个零点，则a的取值范围是（）A．0a1B．0a1C．a1D．a1二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得０分．）9．下列命题中正确的是（）A．若abb2，则abB．已知a0，b0，若ab4，则ab411C．已知a0，b0，若ab4，则1ab1111D．命题“ab，都有成立”的否定是“ab，使成立”abab10．已知向量a（2，1），b（3，1），则（）A．aba255B．与向量a共线的单位向量是（，）55C．a2b510D．向量a在向量b上的投影向量是b211．对于①ABC，有如下命题，其中正确的有（）A．若sin2Asin2B，则①ABC是等腰三角形B．若①ABC是锐角三角形，则不等式sinAcosB恒成立C．若sin2Asin2Bcos2C1，则①ABC为钝角三角形33D．若AB=3，AC=1，B=30°，则①ABC的面积为或42．如图，正方体的棱长为，，，分别为，，的中点，12ABCD−A1B1C1D12EFGBCCC1BB1则（）．直线与直线垂直AD1DAF．直线与平面平行BA1GAEF9C．平面AEF截正方体所得的截面面积为2．点和点到平面的距离相等DA1DAEF三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）13．不等式33x9x的解集是________．1114．如图，在①ABC中，ANNC，P是线段BN上的一点，若APmABAC，25则实数m________．15．从1，2，3，4，5中任取两个不同的数，其中一个作为对数的底数a，另一个作为对数的真数b，则logb0,1的概率为________．aAB116．如图，四棱台ABCD−ABCD上下底面都为正方形且侧棱长都相等，且11．设1111AB2AHE、F、G分别是棱AB、BC、CD的中点，过E、F、G的平面与AA交于点H，则值111AA1为；若四棱台的高为，体积为，则该四棱台外接球的表面积________ABCD−A1B1C1D1214为________．四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．）117．（10分）已知向量a（3，sin2x），b（sinxcosx，1），函数fxab．2（1）求fx的单调增区间；4（2）设0,，若f，求f的值．625．（分）如图，正方体的棱长为，为的中点，ACBDO．1812ABCD−A1B1C1D11EB1D1（）求证：⊥平面；1ACB1BDD1（）求证：∥平面；2DEACB1（）求三棱锥的体积．3E−ACB119．（12分）为了普及垃圾分类知识，某校举行了垃圾分类知识考试，试卷中只有两道题目，已知甲同学答对每题的概率都为p，乙同学答对每题的概率都为q（pq），且在考试中每1人各题答题结果互不影响