2023学年高二上学期入学考试数学试题(word原卷).pdf

明德中学2022年高二年级上学期入学考试试卷
数学
时量：120分钟满分：150分

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．）
1．已知集合Axylg1x，Bxx22x0，则AB（）
A．0,B．,1

C．0,2D．,2
7i
2．复数的值为（）
34i
A．1iB．1iC．1iD．1i
3．从装有2个红球和2个黑球的袋子内任取2个球，下列选项中是互斥而不对立的两个事
件的是（）
A．“至少有1个红球”与“都是黑球”
B．“恰好有1个红球”与“恰好有1个黑球”
C．“至少有1个黑球”与“至少有1个红球”
D．“都是红球”与“都是黑球”
4．函数yx2lnx的图象大致为（）

A．B．C．D．
5．已知m，n为两条不同直线，，为两个不同平面，给出下列命题：
m
mmm
①n∥；①m∥n；①∥；①nm∥n；
mnnm
∥
其中正确命题的序号是（）
A．①①B．①①C．①①D．①①
1
6．一个电路如图所示，A，B，C，D，E，F为6个开关，其闭合的概率为，且是相互独
2
立的，则灯亮的概率是（）

15511
A．B．C．D．
6464816
7．在①ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若bc43，sinA2sinBcosC0，
则①ABC的面积的最大值为（）
A．1B．3C．2D．23
4
8．已知函数fxlog4x1kx，gxloga2xa（a0），若fx是
223
偶函数且满足函数yfxgx有一个零点，则a的取值范围是（）
A．0a1B．0a1C．a1D．a1

二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求．全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得０分．）
9．下列命题中正确的是（）
A．若abb2，则ab
B．已知a0，b0，若ab4，则ab4
11
C．已知a0，b0，若ab4，则1
ab
1111
D．命题“ab，都有成立”的否定是“ab，使成立”
abab
10．已知向量a（2，1），b（3，1），则（）
A．aba
255
B．与向量a共线的单位向量是（，）
55
C．a2b5
10
D．向量a在向量b上的投影向量是b
2
11．对于①ABC，有如下命题，其中正确的有（）
A．若sin2Asin2B，则①ABC是等腰三角形
B．若①ABC是锐角三角形，则不等式sinAcosB恒成立
C．若sin2Asin2Bcos2C1，则①ABC为钝角三角形
33
D．若AB=3，AC=1，B=30°，则①ABC的面积为或
42
．如图，正方体的棱长为，，，分别为，，的中点，
12ABCD−A1B1C1D12EFGBCCC1BB1
则（）

．直线与直线垂直
AD1DAF
．直线与平面平行
BA1GAEF
9
C．平面AEF截正方体所得的截面面积为
2
．点和点到平面的距离相等
DA1DAEF

三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案直接填写在答题卡相应
位置上．）
13．不等式33x9x的解集是________．
11
14．如图，在①ABC中，ANNC，P是线段BN上的一点，若APmABAC，
25
则实数m________．

15．从1，2，3，4，5中任取两个不同的数，其中一个作为对数的底数a，另一个作为对数
的真数b，则logb0,1的概率为________．
a
AB1
16．如图，四棱台ABCD−ABCD上下底面都为正方形且侧棱长都相等，且11．设
1111AB2
AH
E、F、G分别是棱AB、BC、CD的中点，过E、F、G的平面与AA交于点H，则值
111AA
1
为；若四棱台的高为，体积为，则该四棱台外接球的表面积
________ABCD−A1B1C1D1214
为________．

四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步
骤．）
1
17．（10分）已知向量a（3，sin2x），b（sinxcosx，1），函数fxab．
2
（1）求fx的单调增区间；
4
（2）设0,，若f，求f的值．
625

．（分）如图，正方体的棱长为，为的中点，ACBDO．
1812ABCD−A1B1C1D11EB1D1
（）求