江苏省盐城市2024-2023学年高三上学期期中调研考试数学试题(原卷版).pdf

盐城市2023届高三年级第一学期期中考试数学试题(本试卷满分150分，考试时间120分钟)注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．第I卷(选择题共60分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数z＝1－i，则|z2|＝A．22B．4C．2D．22．已知集合A＝{x|x2－2x－3＞0}，B＝{x||x－3|＜2}，则A∩B＝A．(3，5)B．(1，3)C．(－1，1)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)3．在△ABC中，“cosA＞cosB”是“A＜B”的条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分又不必要ln(x＋x2＋1)4．函数f(x)＝的图象大致是ex＋e－x15．1934年，东印度(今孟加拉国)学者森德拉姆(Sundaram)发现了“正方形筛子”如下图，则其第10行第11列的数为A．220B．241C．262D．264π1－sinβ6．设α、β∈(0，)，且tanα＝，则2cosβππππA．2α＋β＝B．β－2α＝C．α－2β＝D．α＋2β＝2222x7．函数f(x)＝sin2x＋2cos2，则在下列区间上为单调递增函数的是2f(x)πππππ2πA．(－，)B．(－，．，)D．(，)3330)C(03338．已知点A(2cos15°，2sin15°)，B(2cos75°，2sin75°)，及圆x2＋y2＝4上的两个动点C、D，→→→→且|CD|＝2，则CA·CB＋DA·DB的最大值是A．6B．12C．24D．322二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．．对于任意复数，，下列说法中正确的有9z1z2A．若z＝z―，则z∈RB．若z－z＞0，则z＞z11112121C．(z＋z)2＝|z＋z|2D．若|z|＝1，则z＋∈R121211z110．某企业决定对某产品分两次提价现有三种提价方案：①第一次提价p%，第二次提价q%；p＋qp＋q②第一次提价%，第二次提价%；③第一次提价pq%，第二次提价pq%．其中p22＞q＞0，比较上述三种方案，下列说法中正确的有A．方案①提价比方案②多B．方案②提价比方案③多C．方案②提价比方案①多D．方案①提价比方案③多．数列的前项和为，若＝＋，∈，则11{an}nSn3Snan6nnN*．－是等比数列．是单调数列A{an2}B{an}C．{a－a}是单调数列D．{S}是单调递增数列2n－12nn．对于函数，若在区间上存在，使得＝，则称是区间上的“函数”．下12f(x)Ix0f(x0)x0f(x)IΦ列函数中，是区间I上的“Φ函数”的有A．f(x)＝ex－1，I＝(0，＋∞)B．f(x)＝ln(x＋1)，I＝(－1，＋∞)C．f(x)＝sinx，I＝(0，＋∞)D．f(x)＝lg(sinx)，I＝(－2π，－π)第II卷(非选择题共90分)三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．→→→→→13．△ABC中，BD＝2DC，若AD＝xAB＋yAC，则x－y＝．14．半径为2的球的内接圆柱的侧面积的最大值是．215．若圆E：x2＋－2＝与函数＝的图象有公共点，且在点处的切线相同，则(6m)4yxPPm＝．3216．△ABC中，sin(2A＋B)＝2sinB，则tanA＋tanC＋的最小值为．tanB四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题10分)→→已知O为坐标原点，OA＝(1，3)，OB＝(cosα，sinα)．π→→(1)若α＝，求OA＋OB|；3|π→→(2)若α∈[0，]，求OA·OB的取值范围．218．(本小题12分)首项为的等比数列的前项和记为，其中、、成等差数列．4{an}nSnS5S4S6求数列的通项公式；(1){an}1100(2)令b＝，求b．nlog|a|·log|a|i22n－122n＋1i1419．(本小题12分)△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，2cosA(bcosC＋ccosB)＋a＝0．(1)求角A的大小；(2)若a＝37，△ABC的面积是33，求△ABC的周长．20．(本小题12分)1a设函数＝x2＋－，∈．f(x)2x3lnxaR(1)若函数f(x)是增函数，求实数a的取值范围；(2)是否存在实数a，使得x＝1是f(x)的极值点?若存在，求出a；若不存在，请说明理由．521．(本小题12分)数列{a}中，a＝2，a＋a＝2n＋1