2023学年高三上学期期中调研考试数学试题(原卷版).pdf

常州市教育学会学业水平监测

高三数学
2022年11月

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号徐黑．如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，

写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将答题卡交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的．

．设全集＝，集合＝－≤，＝－≤，则集合∩＝
1URA{x|2x1}B{x||x2|1}(CUA)B

A．B．{x|2＜x≤3}C．{x|2≤x≤3}D．{x|1≤x≤2}

2．记△ABC的内角为A，B，C，则“A＝B”是“sinA＝sinB”的

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件

．已知等比数列的公比＞，且＋＝，＝，则＝
3{an}q0a2a36a3a4a6a4

A．8B．12C．16D．20

4．如图，该图象是下列四个函数中的某个函数的大致图象，则该函数是

－x3＋3xx3－x2xcosx2sinx
A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝
x2＋1x2＋1x2＋1x2＋1

1
5．若(1－ax＋x2)(1－x)8的展开式中含x2的项的系数为21，则a＝

A．－3B．－2C．－1D．1

6．设随机变量ξ~N(μ，4)，函数f(x)＝x2＋2x－ξ没有零点的概率是0.5，则P(1＜ξ≤3)＝

附：随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，P(μ－σ＜ξ＜μ＋σ)＝0.6827，P(μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)＝
0.9545．

A．0.1587B．0.1359C．0.2718D．0.3413

7．如图是一个近似扇形的湖面，其中OA＝OB＝r，弧AB的长为l(l＜r)．为了方便观光，

1x3AB
欲在，两点之间修建一条笔直的走廊．若当＜＜时，≈－，则的值约为
ABAB0x2sinxx6l

r2l2r2l2
A．2－B．2－C．1－D．1－
12l212r224l224r2

56e
8．设a＝e0.2，＝，＝，则
b4cln5

A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．a＜c＜b

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

．已知等差数列的公差＜，且2＝2．的前项和记为，若是的最大
9{an}d0a1a11{an}nSnSkSn
值，则k的可能值为

A．5B．6C．10D．11

10．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，则

π
A．B的最小值为B．cos(A－C)＋cosB＝1－cos2B
3

111b5＋1
C．＋＝D．的取值范围为，)
tanAtanBsinBa(02

2
11．已知函数f(x)及其导函数f′(x)定义域均为R，若f(－x)＝－f(x)，f(x＋2)＝f(2－x)对任意
实数x都成立，则

A．函数f(x)是周期函数

B．函数f′(x)是偶函数

C．函数f′(x)的图象关于(2，0)中心对称

D．函数f(2－x)与f(x)的图象关于直线x＝2对称

．在棱长为的正方体－中，以个顶点中的任意个顶点作为顶点的三
121ABCDA1B1C1D183
角形叫做K－三角形，12条棱中的任意2条叫做棱对，则

1
A．一个K－三角形在它是直角三角形的条件下，它又是等腰直角三角形的概率为
3

1
B．一个K－三角形在它是等腰三角形的条件下，它又是等边三角形的概率为
4

1
C．一组棱对中两条棱所在直线在互相平行的条件下，它们的距离为2的概率为
3

1
D．一组棱对中两条棱所在直线在互相垂直的条件下，它们异面的概率为
2

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．函数f(x)＝tan(sinx)的最小正周期为．

．已知正方体－中，过点作平面的垂线，垂足为，则直线
14ABCDA1B1C1D1AA1BDHAH

与平面所成角的正弦值为．
DCC1D1

15．在△ABC中，2sin∠ACB＝3sin∠ABC，AB＝23，BC边上的中线长为13，则△ABC

的面积为．

．将数列与n的所有项放在一起，按从小到大的顺序排列得到数列，则
16{3n}{2}{an}a684
＝．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．(本小题满分10分)

已知等差数列的公差为，前项和为，且，，成等比数列．
{an}2nSnS1S2S4

3