2024学年高二上学期期中考试数学试题(解析版).pdf

2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题（本卷满分150分，考试时间120分钟）测试范围：选择性必修第一册RJ-A（2019）第一章、第二章、第三章一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.y21．若双曲线x21的一个焦点为(3，0)，则m()。mA、22B、8C、9D、12【答案】B【解析】由双曲线性质：a21，b2m，∴c21m9，m8，故选B。2．在三棱锥SABC中，平面SAC平面ABC，SAAC，BCAC，SA6，AC21，BC8，则SB的长为()。A、8B、9C、11D、12【答案】C【解析】建立以A为原点的空间直角坐标系，则A(0，0，0)，B(8，21，0)，C(0，0，6)，∴SB|SB|(08)2(021)2(60)211，故选C。3．若点Px，y是直线l：AxByC0外一点，则方程AxByC(AxByC)0表示()。0000A、过点P且与l垂直的直线B、过点P且与l平行的直线C、不过点P且与l垂直的直线D、不过点P且与l平行的直线【答案】D【解析】∵点Px，y不在直线l：AxByC0上，∴AxByC0，0000∴直线AxByC(AxByC)0不过点P，00又直线AxByC(AxByC)0与直线l：AxByC0平行，故选D。004．已知圆C：(x3)2(y1)21和两点A(t，0)、B(t，0)(t0)，若圆C上存在点P，使得APB90，则t的最小值为()。A、1B、2C、3D、4【答案】A【解析】由APB90得点P在圆x2y2t2上，因此由两圆有交点得：|t1|OCt1|t1|2t11t3，即t的最小值为1，故选A。5．若圆(xa)2(ya)24上有且仅有两个点到原点的距离为2，则实数a的取值范围为()。A、(22，0)B、(22，0)(0，22)C、(22，1)(1，22)D、(0，22)【答案】B【解析】由题意已知圆与圆x2y24相交，∴22a2a222，解得22a22且a0，故选B。6．如图所示，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，D是棱PB的中点，已知PABC2，AB4，CBAB，则异面直线PC与AD所成角的余弦值为()。3030A、B、1053030C、D、105【答案】C【解析】∵PA平面ABC，∴PAAB、PABC，过点A作AE//CB，又CBAB，则AP、AB、AE两两垂直，如图，以A为坐标原点，直线AB、AE、AP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则A(0，0，0)、P(0，0，2)、B(4，0，0)、C(4，2，0)，又D为PB中点，则D(2，0，1)ADCP630故CP(4，2，2)，AD(2，0，1)，∴cosAD，CP，|AD||CP|5261030设异面直线PC与AD所成的角为，则cos|cosAD，CP|，故选C。10另解：还原长方体，则PM//AD，PM2AD，则异面直线PC与AD所成的角为PC与PM所成的角即CPM，在CPM中，PM2ADANPBAB2PA242222025，PCAC2PA2AB2BC2PA24222222426，CMMB2BC242222025，PC2PM2CM22420202430∴cosCPM，故选C。2PCPM22625830107．已知M、N是椭圆上关于原点对称的两点，P是椭圆上任意一点，且直线PM、PN的斜率分别为k、1k(kk0)，若|k||k|的最小值为1，则椭圆的离心率为e()。212125233A、B、C、D、5332【答案】D【解析】设P(acos，bsin)，M(acos，bsin)，则N(acos，bsin)，b(sinsin)b(sinsin)b2(sin2sin2)可得k，k，|k||k|||，1a(coscos)2a(coscos)12a2(cos2cos2)b2又sin2sin2时cos2cos2，∴sin2sin2cos2cos2，∴|k||k|，12a22b2bc3又∵|k||k|2|k||k|，∴1e，故选D。1212aaa2x2y28．已知双曲线1(a0，b0)与抛物线y22px(p0)有相同的焦点F，且双曲线的一条渐近a2b2153线与抛物线的准线交于点