2024学年高二上学期期中考试数学试题含解析.pdf

湖北省部分省级示范高中2023～2024学年上学期

高二期中测试数学试卷（答案在最后）

注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答

题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试

卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和

答题卡上的非答题区域均无效.
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.）

A2,0B0,4P6,8
1.已知点，，若过的直线l与线段AB相交，则直线斜率k的取值范围为（）

A.k1B.k2C.k2或k1D.1k2

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意，求出直线PA，PB的斜率，结合图象可得答案.

【详解】根据题意，A2,0，B0,4，P6,8，
8084
则k1，k2，
PA62PB60
结合图象可得直线的斜率k的取值范围是1k2.

故选：D.

2.圆C:x22y224和圆C:x22y5216的位置关系是（）
12
A.内切B.相离C.相交D.外切

【答案】C

【解析】

【分析】求出两圆的圆心和半径，得到圆心距与两圆半径的关系，得到两圆位置关系.

【详解】易得圆C的圆心为C2,2，半径r2，圆C的圆心为C2,5，半径r4，
111222

圆心距CC2225225，rr6,rr2,
121221

所以rrCCrr，故两圆相交．
211212

故选：C

3.若圆C经过点A2,5，B4,3，且圆心在直线l：3xy30上，则圆C的方程为（）

A.x22y324B.x22y328

C.x32y622D.x32y6210

【答案】A

【解析】

【分析】求解AB的中垂线方程，然后求解圆的圆心坐标，求解圆的半径，然后得到圆的方程.

【详解】圆C经过点A2,5，B4,3，
53
可得线段AB的中点为3,4，又k1，
AB24

所以线段AB的中垂线的方程为y4x3，

即xy10，

xy10x2
由，解得，
3xy30y3

即C2,3，圆C的半径r2225322，

所以圆C的方程为x22y324.

故选：A.

4.已知直线ax3y2a0和2x(a1)y20平行，则实数a的值等于（）

A.a2或a＝3B.a2

C.a＝-3D.a＝-2或a＝3

【答案】A
【解析】

【分析】根据题意，结合两直线平行，列出方程组，即可求解.

【详解】由直线ax3y2a0和2x(a1)y20平行，

aa123
则满足32aa1，解得a2或a3.


故选：A.

5.如图所示，在平行六面体ABCDABCD中，M为AC与BD的交点，若ABa,ADb,AAc，
111111111

则BM（）

1111
A.abcB.abc
2222
1111
C.abcD.abc
2222

【答案】D

【解析】

【分析】利用空间向量的线性运算进行求解.
11111
【详解】BMBBBMBB(ADAB)AA(ADAB)c(ba)abc.
1112111112222

故选：D

x2y2
6.若椭圆1的弦AB被点P1,1平分，则AB所在直线的方程为（）
94

A.4x9y130B.9x4y130

C.x2y30D.x3y40

【答案】A

【解析】
4
【分析】利用点差法求解得k，再根据点斜式求解即可得答案.
AB9

x2y2
111
94
【详解】设Ax,y,Bx,y，则
1122x2y2
221
94

x2x2y2y2yy4xx
所以12120，整理得1212，
94xx9yy
1212

因为P1,1为弦AB的中点，

所以xx2,y