2024学年高二上学期期中考试数学试题(附解析版).pdf

沈阳市重点高中联合体2023-2024学年高二上学期期中考试
数学试题

一、单选题

1．在空间直角坐标系中，点P1,2,4关于xOz平面的对称点是（）

A．1,2,4B．1,2,4C．1,2,4D．1,2,4

2．圆x2y24x10的圆心坐标及半径分别为（）

A．(2,0)，5B．(2,0)，5

C．(0,2)，5D．(2,2)，5

3．平行六面体ABCDABCD中，化简ABADCC（）
11111

A．ACB．CA
11

C．BDD．DB
11

311
4．已知A，B，C三点不共线，对空间任意一点O，若OPOAOBOC，则可
488
以得到结论是P,A,B,C四点（）

A．共面B．不一定共面

C．无法判断是否共面D．不共面

5．明朝的一个葡萄纹椭圆盘如图（1）所示，清朝的一个青花山水楼阁纹饰椭圆盘如图

（2）所示，北宋的一个汝窑椭圆盘如图（3）所示，这三个椭圆盘的外轮廊均为椭圆.
1211
已知图（1）、（2）、（3）中椭圆的长轴长与短轴长的比值分别、、10，设图（1）、
11109

（2）、（3）中椭圆的离心率分别为e、e、e，则（）.
123

A．eeeB．eee
132231

C．eeeD．eee
123213

6．已知斜三棱柱ABCABC所有棱长均为2,AABAAC，点E､F满足
111113

试卷，

11
AEAA,BFBC，则EF（）
212

A．6B．3C．2D．2

7．若直线l：ykx3与直线2x3y60的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角

的取值范围是（）
ππππ
A．,B．,
6362
ππππ
C．,D．,
3232
8．菱形ABCD的边长为4，A60，E为AB的中点（如图1），将ADE沿直线DE

翻折至ADE处（如图2），连接AB，AC，若四棱锥A'EBCD的体积为43，点F

为AD的中点，则F到直线BC的距离为（）

31233123
A．B．C．D．
2244

二、多选题

9．已知向量a4,2,4,b6,3,2，则下列结论正确的是（）

A．ab10,5,2B．a6


C．ab22D．ab,b,ab能构成空间向量的一组

基底

x2y2
10．已知F为椭圆1(ab0)的一个焦点，A，B为该椭圆的两个顶点，若
a2b2

AF2，BF3，则满足条件的椭圆方程为（）

4x2y2x2
A．1B．y21
2569

试卷，
x2y2x2y2
C．1D．1
4382

11．过圆x2y24上一点P作圆x2y21的两条切线，切点分别为A，B，则

（）.

A．|AP||BP|2

B．APB60

C．|AB|3

1
D．直线AB与圆x2y2相切
4

12．已知空间单位向量PA,PB,PC两两之间的夹角均为60,PA2PE,BC2BF，则下

列说法中正确的是（）

1
A．PAPB1B．PABCAC
2

23
C．EFD．cosAF,CP
26

三、填空题

13．过点P1,3与直线x3y0平行的直线的一般式方程为．

14．在空间直角坐标系中，已知点A2,5,1,B1,3,1,C0,0,4,D1,m,n，若四边形

ABDC为平行四边形，则m,n的值分别为．

15．在直三棱柱ABCABC中，所有的棱长都相等，M为BC的中点，N为AB的

中点，则AM与BN所成角的余弦值为.

四、双空题

11
16．已知点Px,y到定点M0,的距离比它到x轴的距离大，则PM，点P
22
的轨迹点C的方程为．

五、解答题

17．（1）求与向量a1,1,2共线，且满足ab12的向量b的坐标；

1
（2）已知点A2,1,2,B4,5,1,C2,2,3，若空间中一点P使得APABAC，
2

求点P的坐标；

试卷，
18．已知ABC的三个顶点分别是A1,3,B1,4,C3,8，求：

(1)AB边所在