2024学年高二上学期期中数学试题(附解析版).pdf

辽宁省大连市第二十四中学2023-2024学年高二上学期期中

数学试题

一、单选题
1．以下四个命题中，正确的是（）

A．向量a1,1,3与向量b3,3,6平行

B．已知A1,1,2,B0,2,2，则AB5


C．|(ab)c||a||b||c|

D．若a,b,c为空间的一个基底，则ab，bc，ca构成空间的另一基底

2．已知直线l的一个方向向量为2,1，且经过点A(1,0)，则直线l的方程为（）

A．xy10B．xy10

C．x2y10D．x2y10

3．如图，在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱ABCDABCD中，AA2AB2，
11111

则异面直线AB与AD所成角的余弦值为（）
11

1234
A．B．C．D．
5555

x2
4．已知椭圆C:y21，直线l:x2y20，则l与C的位置关系为（）
4
A．相交B．相切C．相离D．以上选项都不

对

5．已知a2,1,3,b1,4,2,c4,5,，若a,b,c共面，则实数的值为（）

A．6B．5C．4D．3

x2y2
6．已知P是椭圆1(ab0)上一点，F､F分别是椭圆的左､右焦点､若△PFF
a2b21212
的周长为6，且椭圆上的点到椭圆焦点的最小距离为1，则椭圆的离心率为（）
试卷，
133
A．1B．C．D．
2323

7．已知圆C:x2y26x4y120,M,N是圆上的两点，点A(1,0)，且AMAN，

则AMAN的值为（）

A．7B．7C．22D．8

8．如图，在正四面体ABCD中，点N,M分别为ABC和△ABD的重心，P为线段CM

上点，且DP平面ABC，设CPCM，则的值为（）

33
A．2B．1C．D．
3245

二、多选题
9．下列命题中是假命题的为（）

A．若非零向量m与平面平行，则m所在直线与平面也平行

B．若平面,的法向量分别为n0,1,3,n1,0,3，则//
12

C．已知v为直线l的方向向量，n为平面的法向量，则vnl//


D．若两个空间非零向量a,b满足ab0，则a//b

10．圆O:x2y22x0和圆O:x2y22x4y0的交点为A,B，则有（）
12

A．公共弦AB所在直线方程为xy0

B．线段AB中垂线方程为xy10
2
C．公共弦AB的长为
2
2
D．P为圆O上一动点，则P到直线AB距离的最大值为1
12

11．如图，在棱长为1的正方体ABCDABCD中，Q是棱DD上的动点，则下列说
11111

法正确的是（）

试卷，

A．存在点Q，使得CQ//AC
11

B．存在点Q，使得CQAC
11

26
C．对于任意点Q，Q到AC的距离的取值范围为,
123

D．对于任意点Q，△ACQ都是钝角三角形
1

x2y2
12．已知椭圆C:1(a2)的左､右焦点分别为F,F，过椭圆C上一点P和原点
a2312

O作直线l交圆O:x2y2a24于M,N两点，下列结论正确的是（）

1
A．椭圆C离心率的取值范围是,1
2
20
B．若PFPF，且OPPM，则a2
123

C．若FPF60，则S3
12FPF
12

D．若PFPF6，则PMPN7
12

三、填空题

13．已知空间向量a,b,c两两夹角均为60，其模均为1，则a2b3c.

14．已知圆C:(x1)2(y1)216，直线l:m2xy2xy40.当直线l被圆C

截得弦长取得最小值时，直线l的方程为.

x2y2
15．已知点A1,1,F是椭圆1的左焦点，P是椭圆上任意一点.则PFPA
1841
的取值范围为.

16．如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是矩形，ADSASD2AB2,P为棱

AD的中点，且SPAB,M为棱SA上的一点，若BM与平面SBD所成角的正弦值为
3
，则AM.
4

试卷，
四、未知

17．已知圆心为C的圆经过A1,3,B1,1两点，且圆心C在直线l:xy0上.

(1)求圆C的方程：

(2)求过点3,1且与圆C相切的直线方程.

五、解答题

18．如图，直二面角DABE中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AEEB,F