高考数学大一轮复习 6.2等差数列及其前n项和教师用书 理 苏教版-苏教版高三全册数学试题.pdf

高考数学大一轮复习6.2等差数列及其前n项和教师用书word理苏教版-苏教版高三全册数学试题--§6.2等差数列及其前n项和1．等差数列的定义如果一个数列从第二项起，每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示．2．等差数列的通项公式如果等差数列{a}的首项为a，公差为d，那么它的通项公式是a＝a＋(n－1)d.n1n13．等差中项a＋b如果A＝，那么A叫做a与b的等差中项．24．等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：a＝a＋(n－m)d(n，m∈N*)．nm(2)若{a}为等差数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则a＋a＝a＋a.nklmn(3)若{a}是等差数列，公差为d，则{a}也是等差数列，公差为2d.n2n(4)若{a}，{b}是等差数列，则{pa＋qb}也是等差数列．nnnn(5)若{a}是等差数列，公差为d，则a，a，a，…(k，m∈N*)是公差为md的等差数列．nkk＋mk＋2m5．等差数列的前n项和公式na＋ann－1设等差数列{a}的公差为d，其前n项和S＝1n或S＝na＋d.nn2n126．等差数列的前n项和公式与函数的关系ddS＝n2＋a－n.n212数列{a}是等差数列S＝An2＋Bn(A、B为常数)．nn7．等差数列的前n项和的最值在等差数列{a}中，a>0，d<0，则S存在最大值；若a<0，d>0，则S存在最小值．n1n1n【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若一个数列从第二项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数高考数学大一轮复习6.2等差数列及其前n项和教师用书理苏教版-苏教版高三全册数学试题--高考数学大一轮复习6.2等差数列及其前n项和教师用书理苏教版-苏教版高三全册数学试题--列．(×)(2)数列{a}为等差数列的充要条件是对任意n∈N*，都有2a＝a＋a.(√)nn＋1nn＋2(3)等差数列{a}的单调性是由公差d决定的．(√)n(4)数列{a}为等差数列的充要条件是其通项公式为n的一次函数．(×)n(5)数列{a}满足a－a＝n，则数列{a}是等差数列．(×)nn＋1nn(6)已知数列{a}的通项公式是a＝pn＋q(其中p，q为常数)，则数列{a}一定是等差数nnn列．(√)1．(2014·某某改编)等差数列{a}的前n项和为S，若a＝2，S＝12，则a＝.nn136答案123×2解析由题意知a＝2，由S＝3a＋×d＝12，1312解得d＝2，所以a＝a＋5d＝2＋5×2＝12.612．设{a}为等差数列，公差d＝－2，S为其前n项和，若S＝S，则a＝.nn10111答案20解析因为S＝S，所以a＝0.101111又因为a＝a＋10d，所以a＝20.11113．在等差数列{a}中，已知a＋a＝16，则该数列前11项和S＝.n4811答案8811a＋a11a＋a解析S＝111＝48＝88.11224．(2013·课标全国Ⅱ)等差数列{a}的前n项和为S，已知S＝0，S＝25，则nS的最小nn1015n值为．答案－4910解析由题意知a＋a＝0，a＋a＝.110115310两式相减得a－a＝＝5d，151032∴d＝，a＝－3.31高考数学大一轮复习6.2等差数列及其前n项和教师用书理苏教版-苏教版高三全册数学试题--高考数学大一轮复习6.2等差数列及其前n项和教师用书word理苏教版-苏教版高三全册数学试题--nn－1n3－10n2∴nS＝n·na＋d＝＝f(n)，n123x3－10x2令f(x)＝，x>0，31f′(x)＝x(3x－20)．320令f′(x)＝0得x＝0(舍)或x＝.320当x>时，f(x)是单调递增的；320当0<x<时，f(x)是单调递减的．3故当n＝7时，f(n)取最小值，f(n)＝－49.min∴nS的最小值为－49.n题型一等差数列基本量的运算例1(1)在数列{a}中，若a＝－2，且对任意的n∈N*有2a＝1＋2a，则数列{a}前10项n1n＋1nn的和为．(2)(2013·课标全国Ⅰ改编)设等差数列{a}的前n项和为S，S＝－2，S＝0，S＝3，nnm－1mm＋1则m＝.5答案(1)(2)521解析(1)由2a＝1＋2a得a－a＝，n＋1nn＋1n21所以数列{a}是首项为－2，公差为的等差数列，n210×10－115所以S＝10×(－2)＋×＝.10222(2)由题意得a＝S－S＝2，mmm－1a＝S－S＝3，故d＝1，m＋1m＋1mmm－1因为S＝0，故ma＋d＝0，m12高考数学大一轮复习6.2等差数列及其前n项和教师用书理苏教版-苏教版高三全册数学试题--高考数学大一轮复习6.2等差数列及其前