高考数学大一轮复习 6.2等差数列及其前n项和试题 理 苏教版-苏教版高三全册数学试题.doc

第2讲等差数列及其前n项和
一、填空题
1．在等差数列{an}中，a3＋a7＝37，则a2＋a4＋a6＋a8＝________.
解析a2＋a4＋a6＋a8＝2(a3＋a7)＝74.
答案74
2．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若eq\f(S4,12)－eq\f(S3,9)＝1，则公差为________．
解析依题意得S4＝4a1＋eq\f(4×3,2)d＝4a1＋6d，S3＝3a1＋eq\f(3×2,2)d＝3a1＋3d，于是有eq\f(4a1＋6d,12)－eq\f(3a1＋3d,9)＝1，由此解得d＝6，即公差为6.
答案6
3．在等差数列{an}中，a1＞0，S4＝S9，则Sn取最大值时，n＝________.
解析因为a1＞0，S4＝S9，所以a5＋a6＋a7＋a8＋a9＝0，所以a7＝0，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a6＞0，,a8＜0，))从而当n＝6或7时Sn取最大值．
答案6或7
4．在等差数列{an}中，若a1＋a4＋a7＝39，a3＋a6＋a9＝27，则S9＝________.
解析∵a1＋a4＋a7＝39，a3＋a6＋a9＝27，∴3a4＝39,3a6＝27，∴a4＝13，a6＝9.∴a6－a4＝2d＝9－13＝－4，∴d＝－2，
∴a5＝a4＋d＝13－2＝11，∴S9＝eq\f(9a1＋a9,2)＝9a5＝99.
答案99
5．设等差数列{an}的公差为正数，若a1＋a2＋a3＝15，a1a2a3＝80，则a11＋a12＋a13＝________.
解析由15＝a1＋a2＋a3＝3a2，得a2＝5.所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＋a3＝10，,a1a3＝16.))又公差d＞0，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝2，,a3＝8.))所以d＝3.所以a11＋a12＋a13＝3a12＝3(a1＋11d)＝3(2＋33)＝3×35＝105.
答案105
6．已知数列{an}的前n项和为Sn＝2n2＋pn，a7＝11.若ak＋ak＋1＞12，则正整数k的最小值为________．
解析因为a7＝S7－S6＝2×72＋7p－2×62－6p＝26＋p＝11，所以p＝－15，Sn＝2n2－15n，an＝Sn－Sn－1＝4n－17(n≥2)，当n＝1时也满足．于是由ak＋ak＋1＝8k－30＞12，得k＞eq\f(21,4)＞5.又k∈N*，所以k≥6，即kmin＝6.
答案6
7．已知数列{an}满足递推关系式an＋1＝2an＋2n－1(n∈N*)，且eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(an＋λ,2n)))为等差数列，则λ的值是________．
解析由an＋1＝2an＋2n－1，可得eq\f(an＋1,2n＋1)＝eq\f(an,2n)＋eq\f(1,2)－eq\f(1,2n＋1)，则eq\f(an＋1＋λ,2n＋1)－eq\f(an＋λ,2n)＝eq\f(an＋1,2n＋1)－eq\f(an,2n)－eq\f(λ,2n＋1)＝eq\f(1,2)－eq\f(1,2n＋1)－eq\f(λ,2n＋1)＝eq\f(1,2)－eq\f(λ＋1,2n＋1)，当λ的值是－1时，数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(an－1,2n)))是公差为eq\f(1,2)的等差数列．
答案－1
8．已知数列{an}为等差数列，Sn为其前n项和，a7－a5＝4，a11＝21，Sk＝9，则k＝________.
解析a7－a5＝2d＝4，d＝2，a1＝a11－10d＝21－20＝1，
Sk＝k＋eq\f(kk－1,2)×2＝k2＝9.
又k∈N*，故k＝3.
答案3
9．设等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn，若对任意自然数n都有eq\f(Sn,Tn)＝eq\f(2n－3,4n－3)，则eq\f(a9,b5＋b7)＋eq\f(a3,b8＋b4)的值为________．
解析∵{an}，{bn}为等差数列，
∴eq\f(a9,b5＋b7)＋eq\f(a3,b8＋b4)＝eq\f(a9,2b6)＋eq\f(a3,2b6)＝eq\f(a9＋a3,2b6)＝eq\f(2a6,2b6)＝eq\f(a6,b6).
∵eq\f(S11,T11)＝eq\f(a1＋a11,b1＋b11)＝eq\f(2a6,2b6)＝eq