高考数学大一轮复习 6.3等比数列及其前n项和试题 理 苏教版-苏教版高三全册数学试题.doc

第3讲等比数列及其前n项和
一、填空题
1．设数列{aeq\o\al(2,n)}前n项和为Sn，a1＝t，a2＝t2，Sn＋2－(t＋1)Sn＋1＋tSn＝0，则{an}是________数列，通项an＝________.
解析由Sn＋2－(t＋1)Sn＋1＋tSn＝0，得Sn＋2－Sn＋1＝t(Sn＋1－Sn)，所以an＋2＝tan＋1，所以eq\f(an＋2,an＋1)＝t，又eq\f(a2,a1)＝t，
所以{an}成等比数列，且an＝t·tn－1＝tn.
答案等比tn
2．等比数列{an}的前n项和为Sn,8a2＋a5＝0，则eq\f(S6,S3)＝________.
解∵8a2＋a5＝8a1q＋a1q4＝a1q(8＋q3)＝0
∴q＝－2
∴eq\f(S6,S3)＝eq\f(1－q6,1－q3)＝1＋q3＝－7.
答案－7
3．数列{an}为正项等比数列，若a2＝2，且an＋an＋1＝6an－1(n∈N，n≥2)，则此数列的前4项和S4＝________.
解析由a1q＝2，a1qn－1＋a1qn＝6a1qn－2，得qn－1＋qn＝6qn－2，所以q2＋q＝6.又q＞0，所以q＝2，a1＝1.
所以S4＝eq\f(a11－q4,1－q)＝eq\f(1－24,1－2)＝15.
答案15
4．已知等比数列{an}的前n项和Sn＝t·5n－2－eq\f(1,5)，则实数t的值为________．
解析∵a1＝S1＝eq\f(1,5)t－eq\f(1,5)，a2＝S2－S1＝eq\f(4,5)t，a3＝S3－S2＝4t，∴由{an}是等比数列知eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)t))2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)t－\f(1,5)))×4t，显然t≠0，所以t＝5.
答案5
5．已知各项都为正数的等比数列{an}中，a2·a4＝4，a1＋a2＋a3＝14，则满足an·an＋1·an＋2≥eq\f(1,8)的最大正整数n的值为________．
解析由等比数列的性质，得4＝a2·a4＝aeq\o\al(2,3)(a3＞0)，所以a3＝2，所以a1＋a2＝14－a3＝12，于是由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1q2＝2，,a1\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋q))＝12，))
解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝8，,q＝\f(1,2)，))所以an＝8·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))n－1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))n－4.
于是由an·an＋1·an＋2＝aeq\o\al(3,n＋1)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))3(n－3)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,8)))n－3≥eq\f(1,8)，得n－3≤1，即n≤4.
答案4
6．在等比数列{an}中，an>0，若a1·a2·…·a7·a8＝16，则a4＋a5的最小值为________．
解析由已知a1a2·…·a7a8＝(a4a5)4＝16，所以a4a5＝2，又a4＋a5≥2eq\r(a4a5)＝2eq\r(2)(当且仅当a4＝a5＝eq\r(2)时取等号)．所以a4＋a5的最小值为2eq\r(2).
答案2eq\r(2)
7．已知递增的等比数列{an}中，a2＋a8＝3，a3·a7＝2，则eq\f(a13,a10)＝________.
解析∵{an}是递增的等比数列，∴a3a7＝a2a8＝2，
又∵a2＋a8＝3，
∴a2，a8是方程x2－3x＋2＝0的两根，则a2＝1，a8＝2，
∴q6＝eq\f(a8,a2)＝2，∴q3＝eq\r(2)，∴eq\f(a13,a10)＝q3＝eq\r(2).
答案eq\r(2)
8．设1＝a1≤a2≤…≤a7，其中a1，a3，a5，a7成公比为q的等比数列，a2，a4，a6成公差为1的等差数列，则q的最小值为________．
解析由题意知a3＝q，a5＝q2，a7＝q3且q≥1，a4＝a2＋1，a6＝a2＋2且a2≥1，那么有q2≥2且q3≥3.故q≥eq\r(3,3)，即q的最小值为eq\r(3,3).
答案eq\r(3,3)
9．已知数列{xn}满足lgxn＋