高考数学大一轮复习 6.2等差数列及其前n项和学案 理 苏教版-苏教版高三全册数学学案.doc

学案28等差数列及其前n项和导学目标：1.理解等差数列的概念.2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式.3.了解等差数列与一次函数的关系.4.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系并能用等差数列的有关知识解决相应的问题．自主梳理1．等差数列的有关定义(1)一般地如果一个数列从第____项起每一项与它的前一项的____等于同一个常数那么这个数列就叫做等差数列．符号表示为____________(n∈N*d为常数)．(2)数列aAb成等差数列的充要条件是____________其中A叫做ab的____________．2．等差数列的有关公式(1)通项公式：an＝____________an＝am＋__________(mn∈N*)．(2)前n项和公式：Sn＝______________＝________________.3．等差数列的前n项和公式与函数的关系Sn＝eq\f(d2)n2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a1－\f(d2)))n.数列{an}是等差数列的充要条件是其前n项和公式Sn＝____________.4．等差数列的性质(1)若m＋n＝p＋q(mnpq∈N*)则有________________特别地当m＋n＝2p时________________.(2)等差数列中SmS2m－SmS3m－S2m成等差数列．(3)等差数列的单调性：若公差d>0则数列为________；若d<0则数列为__________；若d＝0则数列为____________．自我检测1．(2010·北京海淀模拟)已知等差数列{an}中a5＋a9－a7＝10记Sn＝a1＋a2＋…＋an则S13的值为________．2．等差数列{an}的前n项和为Sn且S3＝6a3＝4则公差d＝________.3．设等差数列{an}的前n项和为Sn.若S9＝72则a2＋a4＋a9＝________.4．(2010·湖南师大附中)若等差数列{an}的前5项之和S5＝25且a2＝3则a7＝________.5．(2010·泰安一模)设Sn是等差数列{an}的前n项和若eq\f(a5a3)＝eq\f(59)则eq\f(S9S5)＝________.探究点一等差数列的基本量运算例1等差数列{an}的前n项和记为Sn.已知a10＝30a20＝50(1)求通项an；(2)若Sn＝242求n.变式迁移1设等差数列{an}的公差为d(d≠0)它的前10项和S10＝110且a1a2a4成等比数列求公差d和通项公式an.探究点二等差数列的判定例2已知数列{an}中a1＝eq\f(35)an＝2－eq\f(1an－1)(n≥2n∈N*)数列{bn}满足bn＝eq\f(1an－1)(n∈N*)．(1)求证：数列{bn}是等差数列；(2)求数列{an}中的最大值和最小值并说明理由．变式迁移2已知数列{an}中a1＝5且an＝2an－1＋2n－1(n≥2且n∈N*)．(1)求a2a3的值．(2)是否存在实数λ使得数列{eq\f(an＋λ2n)}为等差数列？若存在求出λ的值；若不存在说明理由．探究点三等差数列性质的应用例3若一个等差数列的前5项之和为34最后5项之和为146且所有项的和为360求这个数列的项数．变式迁移3已知数列{an}是等差数列．(1)前四项和为21末四项和为67且前n项和为286求n；(2)若Sn＝20S2n＝38求S3n；(3)若项数为奇数且奇数项和为44偶数项和为33求数列的中间项和项数．探究点四等差数列的综合应用例4已知数列{an}满足2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)它的前n项和为Sn且a3＝10S6＝72.若bn＝eq\f(12)an－30求数列{bn}的前n项和的最小值．变式迁移4在等差数列{an}中a16＋a17＋a18＝a9＝－36其前n项和为Sn.(1)求Sn的最小值并求出Sn取最小值时n的值．(2)求Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|.1．等差数列的判断方法有：(1)定义法：an＋1－an＝d(d是常数)⇔{an}是等差数列．(2)中项公式：2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)⇔{an}是等差数列．(3)通项公式：an＝pn＋q(pq为常数)⇔{an}是等差数列．(4)前n项和公式：Sn＝An2＋Bn(A、B为常数)⇔{an}是等差数列．2．对于等差数列有关计算问题主要围绕着通项公式和前n项和公式在两个公式中共五个量a1、d、n、an、Sn已知其中三个量可求出剩余的量而a与d是最基本的它可以确定等差数列的通项公式和前n项和公式．3．要注意等差数列通项公式和前n项和公式的灵活应用如an＝a