高考数学专题复习：函数与导数(二).pdf

高考数学专题复习：函数与导数(二)--专题限时训练(小题提速练)(建议用时：45分钟)一、选择题πsinxsinx1．若∀x，x∈0，，x>x，y＝1，y＝2，则()1222112x1x2．＝Ay1y2．By1>y2．Cy1<y2．，的大小关系不能确定Dy1y2答案：Bsinxsinx′·x－sinx·x′xcosx－sinxπ解析：设y＝，则y′＝＝.因为在0，上xx2x22sinxπx<tanxxcosxsinx<0y′<0y在0，上单调递减，，所以－，所以，所以＝x2所以y1>y2.2．若函数f(x)＝2x2－lnx在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是()A．[1，＋∞)B．[1,2)33C.1，D．，222答案：C12x－12x＋1解析：′＝f(x)＝4x－xx.1∵x＞0，∴由f′(x)＝0得x＝.211令f′(x)＞0，得x＞；令f′(x)＜0，得0＜x＜22.k－1≥0，3由题意得1⇒1≤k＜.＜k＋12k－1＜23．函数f(x)＝x3－3ax－a在(0,1)内有最小值，则a的取值范围是()更多资料关注公众号：高中学习资料库高考数学专题复习：函数与导数(二)--高考数学专题复习：函数与导数(二)--A．[0,1)B．(－1,1)1C.0，D．(0,1)2答案：D解析：f′(x)＝3x2－3a＝3(x2－a)．当a≤0时，f′(x)>0，∴f(x)在(0,1)内单调递增，无最小值．当a>0时，f′(x)＝3(x－a)(x＋a)．当x∈(－∞，－a)和(a，＋∞)时，f(x)单调递增，当x∈(－a，a)时，f(x)单调递减，所以当a<1，即0<a<1时，f(x)在(0,1)内有最小值．4．若存在正数x使2x(x－a)<1成立，则a的取值范围是()A．(－∞，＋∞)B．(－2，＋∞)C．(0，＋∞)D．(－1，＋∞)答案：D1解析：∵2x(x－a)<1，∴a>x－.2x1令f(x)＝x－，∴f′(x)＝1＋2－xln2>0.2x∴f(x)在(0，＋∞)上单调递增，∴f(x)>f(0)＝0－1＝－1，∴a的取值范围为(－1，＋∞)．5．(2019·曲靖二模)已知偶函数f(x)的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，其导函数为f′(x)，对定义域内的任意x，都有2f(x)＋xf′(x)＞0成立，若f(2)＝1，则不等式x2f(x)＜4的解集为()A．{x|x≠0，±2}B．(－2,0)∪(0,2)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)更多资料关注公众号：高中学习资料库高考数学专题复习：函数与导数(二)--高考数学专题复习：函数与导数(二)--D．(－∞，－2)∪(0,2)答案：B解析：令g(x)＝x2f(x)－4，g(2)＝0.∵g(－x)＝x2f(－x)－4＝x2f(x)－4＝g(x)，∴g(x)在定义域(－∞，0)∪(0，＋∞)上为偶函数．当x＞0时，g′(x)＝2xf(x)＋x2f′(x)＝x[2f(x)＋xf′(x)]＞0成立．∴函数g(x)在(0，＋∞)上为增函数．∴不等式x2f(x)＜4g(|x|)＜g(2)．∴|x|＜2，x≠0.解得x∈(－2,0)∪(0,2)．6．已知f(x)是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf′(x)＋f(x)≤0，对任意的0<a<b，则必有()A．af(b)≤bf(a)B．bf(a)≤af(b)C．af(a)≤f(b)D．bf(b)≤f(a)答案：A解析：因为xf′(x)≤－f(x)，f(x)≥0，2fxfxxf′x－fx－所以′＝≤≤0，xx2x2fx则函数在(0，＋∞)上单调递减．xfafb由于0<a<b，则≥，即af(b)≤bf(a)．ab1．甘肃模拟若点，在函数＝3－的图象上，则－＋7(2019·)(mn)f(x)3xx(x>0)nm22的最小值是()12．A.3B322．C.3D22答案：C更多资料关注公众号：高中学习资料库高考数学专题复习：函数与导数(二)--高考数学专题复习：函数与导数(二)--11解析：3－x(x>0)的图象上，∴n＝3－m，∵点(m，n)在函数f(x)＝3x3m1则n－m＋22＝3－2m＋22.3m1令g(m)＝3－2m＋22(m＞0)，则g′(m)＝m2－2，3m可得g(m)在(0，2)递减，在(2，＋∞)递增，22∴g(m)的最小值是g(2)＝3.8．定义在R上的函数f(x)的导函数为f′(x)，已知f(x＋1)是偶函数，且(x－′若，且＋，则与的大小关系是1)f(x)<0.x1<x2x1x2>2f(x1)f(x2)()．．＝Af(x1)<f(x2)Bf(x1)f(x2)