高考数学函数、导数专题复习解读素材.doc

6用心爱心专心函数与导数专题复习导航一、考纲与考向函数与导数是高中数学最重要的知识板块又是考查数学思想方法如函数方程、数形结合、分类讨论等的理想素材因而是高考数学命题中份量最重的一部分内容.高考对函数问题的考查常设置两个客观题一个解答题分值在22分左右约占总分的14%其考查特点一是以基本初等函数或抽象函数为载体全面考查函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性、周期性、有界性以及函数图象变换等基础知识；二是以基本初等函数为载体在方程、不等式、数学建模与导数、代数推理等交汇处设置解答题考查函数五大性质的应用、不等式问题和函数方程思想、数形结合思想等综合问题.高考导数试题的考查特点一是设置客观题主要考查导数概念、性质、几何意义等基础知识；二是以函数知识为载体设置解答题主要考查导数的单调性、极值、几何意义和物理意义等主干知识的应用；三是在导数与三角函数、向量、不等式、解析几何、数学建模等知识的交汇处设置试题主要考查导数的工具性作用、同学们的综合解题能力和数学应用意识、高考导数试题的分值约为17分左右、约占总分11%的左右.二、知识与方法1.函数的重点知识有：(1)函数解析式的求法和分段函数的求法；(2)函数的五大性质特别是函数的对称性、周期性、复合函数的单调性、函数图象变换等性质的应用；(3)指数函数、对数函数、幂函数的概念、图象和性质及其应用；(4)函数、导数、数学建模与代数推理等交汇问题.导数的重点知识有：(1)客观题考查导数概念、性质、几何意义、物理意义等基础知识；(2)解答题考查导数在函数的单调性、极值等性质中的应用以及导数工具在代数、几何与数学建模等综合问题中的应用.2.复习函数时应立足考纲和基础搞好以函数概念、性质及其应用为主线的复习.一是夯实基础知识与能力并重：没有基础就谈不到能力复习要真正地回到重视基础的轨道上来.要认真分析、处理各种关系加深对函数基础知识系统的整体把握深入理解有关概念正确运用有关性质抓住函数的本质特征掌握求函数表达式、定义域、值域、最值、单调区间的方法.二是加强对数学思想方法的掌握和运用：对于函数与方程的综合问题关键是正确运用等价转化思想；对于函数与不等式的综合问题要主要用运动变化的观点去观察、分析问题函数方程思想、分类讨论思想和数形结合思想是解决这类问题的关键；对于函数与其他知识的综合问题一般难度较大应综合运用多种数学思想方法解决.三要注意几点：①在研究函数综合问题时应首先考虑函数的定义域并始终考虑变量的范围；②解决含参数的函数综合问题时常需要应用函数知识对参数进行讨论；③对函数问题进行转化求解时应保证等价转化.复习导数一要夯实基础知识准确理解导数定义、性质、几何意义、物理意义牢固掌握“和、差、积、商的导数公式和复合函数的求导法则”；二会运用导数知识解决函数单调性、极值和数学建模问题；三是构造函数运用导数和函数的单调性质解决代数式大小比较、不等式证明、参数取值范围等问题.三、交汇与应用1.与向量交汇例1.已知向量=(x2x+1)=(1-xt)若函数f(x)=·在区间(-11)上是增函数求t的取值范围.分析：根据已知条件先确定函数f(x)的解析式再利用导数与函数的单调性之间的关系进行求解。解：因为f(x)=·=(x+1)·(1-xt)=-x3+x2+tx+t所以f′(x)=-3x2+2x+t。若函数f(x)在(-11)上是增函数则当x∈(-11)时-3x2+2x+t≥0得t≥3x2-2x在区间(-11)上恒成立。又g(x)=3x2-2x是对称轴为x=且开口方向向上的抛物线故要使t≥3x2-2x在区间(-11)上恒成立则需t≥g(-1)即t≥5.故所求的t的取值范围是[5+∞).点评：本题考查了导数的应用、向量数量积的坐标运算与及二次函数等知识在知识的交汇点处设计命题的思路和风格非常明显.2.导数与数列的综合例2已知数列{an}中a1＝t(t＞0)a2＝t2．当x＝eq\r(t)时函数f(x)＝eq\f(13)(an1－an)x3－(an－an+1)x(n≥2)取得极值．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式．分析：首先利用导函数结合f(eq\r(t))＝0确定数列{an}的递推关系然后利用解决递推数列的方法求{an}的通项公式.解：f(x)＝(an1－an)x2－(an－an+1)则f(eq\r(t))＝(an1－an)t－(an－an+1)=0得an+1－an＝t(an－an1)(n≥2)所以{an+1－an}是首项为t2－t公比为t的等比数列当t≠1时an+1－an＝(t2－t)tn1＝tn+1－tn而a2－a1＝t2－ta3－a2＝t3－t2a4－a3＝t4－t3…an－an1＝tn－tn1