2023学年高三上学期11月份联合考试数学试题.pdf

辽宁省名校联盟2022-2023学年高三上学期11月份联合考试数学试题一、单选题1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.已知复数，若是纯虚数，则实数的值为（）A．2B．C．D．3.已知幂函数在上是减函数，则实数的值为（）A．2B．0C．D．或24.若，则（）A．B．C．D．5.一项运输工程，若干辆运输车如果同时参加，需要24小时完成．如果每辆车开始参加运输的时间不同，每隔固定的时间有一辆车参加，参加后就一直运输到最后，那么第一辆车运输的时间恰为最末一辆车运输时间的5倍，按照这样的干法从开始到结束，需要的时间为（）A．36小时B．40小时C．44小时D．48小时6.已知正三棱台两底面边长分别为2，4，侧棱长为2，则该棱台的体积为（）A．B．C．D．7.如图，对于曲线所在平面内的点，若存在以为顶点的角，使得对于曲线上的任意两个不同的点A，B恒有成立，则称角为曲线的相对于点的“界角”，并称其中最小的“界角”为曲线的相对于点的“确界角”．已知曲线（其中是自然对数的底数），为坐标原点，则曲线的相对于点的“确界角”为（）A．B．C．D．8.若平面向量，，满足，，，，则，夹角的取值范围是（）A．B．C．D．二、多选题9.已知等差数列的前项和为，，，则下列结论正确的有（）A．是递减数列B．C．D．最大时，10.已知函数，若，，且的最小正周期，则下列结论正确的为（）A．B．C．是上的增函数D．为偶函数11.如图，已知正四棱柱，，，E为棱的中点，则（）A．B．C．平面截该正四棱柱所得截面面积为D．三棱锥外接球的表面积为12.已知，，都是定义在上的函数，若，则（）A．，，2，3B．C．D．三、填空题13.若“存在实数x，使不等式组成立”为真命题，则实数a的取值范围是______．14.如图，A，B，C，D为平面内的四个点，，为线段的中点，若，则______．15.将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若，则的最小值是______．四、双空题16.如图，已知四面体，和是边长为2的正三角形，，是该四面体表面及其内部的动点．若，，则点轨迹的长度为______；若在内（含边界）且，则点轨迹的长度为______．五、解答题17.已知函数，定义域都是，且为偶函数，为奇函数，．(1)求函数和的解析式；(2)若恒成立，求实数的取值范围．18.已知数列满足，为的前项和，，都是等比数列．(1)求；(2)设，求数列的前项和．19.已知锐角三角形的内角A，B，C所对的边分别记作a，b，c，满足，且．(1)求；(2)若点，分别在边和上，且将分成面积相等的两部分，求的最小值．20.在平行四边形中，，，，过点作的垂线交的延长线于点，连接交于点，如图①；将沿折起，使得点到达点的位置，如图②．(1)证明：直线平面；(2)若，求点到平面的距离．21.已知正项数列，满足，，，，成等比数列，，，成等差数列．(1)求数列和的通项公式；(2)设记数列前项和为，求．22.已知函数，．(1)求函数的单调区间；(2)设是的两个零点，证明：．