历年高考数学理科题及答案[全国卷I].pdf

2003年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）数学（理工农医类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的41．已知x(，0），cosx，则tg2x25（）772424（A）（B）（C）（D）2424778sin2．圆锥曲线的准线方程是cos2（）（A）cos2（B）cos2（C）sin2（D）sin22x1x03．设函数，若，则x的取值范围是（）f(x)1f(x)1x000x2（A）（1，1）（B）（1，）（C）（，2）（0，）（D）（，1）（1，）4．函数y2sinx(sinxcosx)的最大值为（）（A）12（B）21（C）2（D）25．已知圆C：(xa)2(y2)24（a0）及直线l：xy30，当直线l被C截得的弦长为23时，则a（）（A）2（B）22（C）21（D）216．已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（）983（A）2R2（B）R2（C）R2（D）R24327．已知方程(x22xm)(x22xn)0的四个根组成一个首项为1的的等差数4列，则|mn|（）3（A）1（B）3（C）1（D）4288．已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（7，0），直线yx1与其相交2于M、N两点，MN中点的横坐标为，则此双曲线的方程是3（）x2y2x2y2x2y2x2y2（A）1（B）1（C）1（D）13443522539．函数f(x)sinx，x[,]的反函数f1(x)22（）（A）arcsinxx[1，1]（B）arcsinxx[1，1]（C）arcsinxx[1，1]（D）arcsinxx[1，1]10．已知长方形的四个顶点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一质点从AB的中点P沿与AB的夹角的方向射到BC上的点P后，依01次反射到CD、DA和AB上的点P、P和P（入射角等于反射角），设P2344的坐标为（x，0），若1x2，则tg的取值范围是44（）1212（A）（1，1）（B）（，2）（C）（，）（D）（2，）3335253C2C2C2C211．lim234nnn(C1C1C1C1)234n（）1（A）3（B）1（C）（D）63612．一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则些球的表面积为（）（A）3（B）4（C）33（D）6二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。．1的展开式中9系数是13(x2)9x2x14．使log(x)x1成立的x的取值范围是215．如图，一个地区分为5个行政区域，251现给地图着色，要求相邻地区不得使34用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有种。（以数字作答）16．下列5个正方体图形中，l是正方体的一条对角线，点M、N、P分别为PPMPNlllNNllNMMMPMNP其所在棱的中点，能得出l面MNP的图形的序号是（写出所有符合要求的图形序号）①②③④⑤三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或或演算步骤17．（本小题满分12分）已知复数z的辐角为60，且|z1|是|z|和|z2|的等比中项，求|z|18．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABCABC中，底面是等腰直角三角形，ACB90，111侧棱AA2，D、E分别是CC与AB的中点，点E在平面ABD上的射影是111△ABD的重心G（I）求AB与平面ABD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）1（II）求点A到平面AED的距离C11B1DA1EGCKBAF19．（本小题满分12分）已知c0，设P：函数ycx在R上单调递减Q：不等式x|x2c|1的解集为R如果P和Q有且仅有一个正确，求c的取值范围20．（本小题满分12分）在某海滨城市附近海面有一台y风，据监测，当前台风中心位于城市北东2OO（如图）的东偏南(arccos）10xO海方向300km的海面P处，并以20km/h岸O线的速度向西偏北45方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为P60km，并以10km/h的速度不断增大，r(t)45问几小时后该城市开始受到台风的P侵袭？21．（本小题满分14分）已知常数a0，在矩形ABCD中，AB4，