高考数学(理科)真题及答案全国卷I.pdf

2003年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）【1】数学（理工农医类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的4x(cosxtg2x1．已知2，0），5，则（）772424（A）24（B）24（C）7（D）78sin2．圆锥曲线cos2的准线方程是（）（A）cos2（B）cos2（C）sin2（D）sin2x21x0f(x)1x2x0f(x)1x3．设函数，若0，则0的取值范围是（）（A）（1，1）（B）（1，）（C）（，2）（0，）（D）（，1）（1，）4．函数y2sinx(sinxcosx)的最大值为（）（A）12（B）21（C）2（D）25．已知圆C：(xa)2(y2)24（a0）及直线l：xy30，当直线l被C截得的弦长为23时，则a（）（A）2（B）22（C）21（D）216．已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（）983R2R2R2（A）2R2（B）4（C）3（D）21(x22xm)(x22xn)07．已知方程的四个根组成一个首项为4的的等差数列，则2022年3月23日；|mn|（）313（A）1（B）4（C）2（D）88．已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（7，0），直线yx1与其相交于M、N两2点，MN中点的横坐标为3，则此双曲线的方程是（）x2y2x2y2x2y2x2y21111（A）34（B）43（C）52（D）253x[,]f1(x)9．函数f(x)sinx，22的反函数（）x[1x[1（A）arcsinx，1]（B）arcsinx，1]x[1x[1（C）arcsinx，1]（D）arcsinx，1]10．已知长方形的四个顶点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一质点从PPAB的中点0沿与AB的夹角的方向射到BC上的点1后，依次反射到CD、DA和PPPPxAB上的点2、3和4（入射角等于反射角），设4的坐标为（4，0），若1x24，则tg的取值范围是（）2112212（A）（3，1）（B）（3，3）（C）（5，2）（D）（5，3）C2C2C2C2lim234nnn(C1C1C1C1)11．234n（）11（A）3（B）3（C）6（D）612．一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则些球的表面积为（）（A）3（B）4（C）33（D）6二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。1(x2)913．2x的展开式中x9系数是log(x)x1x14．使2成立的的取值范围是2022年3月23日；15．如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得使用同一颜色，25现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法13共有种。（以数字作答）416．下列5个正方体图形中，l是正方体的一条PPMPNlllNNllNMMMPMNP对角线，点M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出l面MNP的图形的序号是（写出所有符合要求的图形序号）①②③④⑤三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或或演算步骤17．（本小题满分12分）|z1||z||z2||z|已知复数z的辐角为60，且是和的等比中项，求18．（本小题满分12分）ABCABCACB90如图，在直三棱柱111中，底面是等腰直角三角形，，侧棱AA2CCAB1，D、E分别是1与1的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心GAB（I）求1与平面ABD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）AC（II）求点1到平面AED的距离119．（本小题满分12分）B1已知c0，设DA1ycxP：函数在R上单调递减yEGC北KQ：不等式x|x2c|1的解集为R东OO如果P和Q有且仅有一个正确，求c的取xBA海F值范围岸O20．（本小题满分12分）线在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南2022年3月23日；Pr(t)45P2(arccos10）方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市