2003年高考理科数学真题及答案[全国卷I]_图文.pdf

****2003年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）数学（理工农医类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的41．已知x(，），0cosxtg2x2，则（）5247724（A）（B）（C）（D）2424772．圆锥曲线8sin的准线方程是（）2cos（A）cos2（B）cos2（C）sin2（D）sin2x，若(x)13．设函数21x0f(x)fx的取值范围是（）1，则0x00x2（A）（1，1）（B）（1，）21（C）（，）（0，）（D）（，）（1，）4．函数y2sinx(sinxcosx)的最大值为（）12（A）（B）21（C）2（D）2y22a0ll5．已知圆C：(x)(2)4（）及直线：xy30，当直线被C截得的弦长a23a为时，则（）（A）2（B）22（C）21（D）216．已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（）983（A）22222R（）RRRB4（C）3（D）2xmxxn1|mn|2的的等差数列，则24(x2)(2)07．已知方程的四个根组成一个首项为（）3（A）1（B）3（C）1（D）4288．已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（7，0），直线yx1与其相交于M、N两点，MN中点的横2坐标为，则此双曲线的方程是（）3y2yy222222x2xxx（B）1（D）1y（C）12552（A）1----****43343[,1xf()9．函数f(x)sinx，x]的反函数（）22----****（A）arcsinxx[1，1]（B）arcsinxx[1，1]（C）arcsinxx[1，1]（D）arcsinxx[1，1]10．已知长方形的四个顶点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一质点从AB的中点P沿与AB0的夹角的方向射到BC上的点PPP后，依次反射到CD、DA和AB上的点和4（入射角等于反P32、1射角），设Px1x2的坐标为（4，0），若4，则tg的取值范围是4（）1212（A）（1，1）（B）（，2）（C）（，）（D）（2，）33352532222（）11．CCCC)234nlim1111n(CCCCn234n11（A）3（B）（C）（D）63612．一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则些球的表面积为（）（A）3（B）4（C）33（D）6二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。19．)x系数是1329(x的展开式中2xlog(x)x1x14．使2成立的的取值范围是15．如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得使用同一颜色，现有4种颜色可供25选择，则不同的着色方法共有种。（以数13字作答）416．下列5个正方体图形中，l是正方体的一条对角线，点M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出l面MNP的图形的序号是（写出所有符合要求的图形序号）PPMPNlNNllllNMMMPMNP----****①②③④⑤三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或或演算步骤17．（本小题满分12分）----****z已知复数的辐角为60，且|z1|是|z|和|z2|的等比中项，求|z|18．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABCACB90AA2中，底面是等腰直角三角形，，侧棱1，D、ABC111E分别是CCAB与1的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G1与平面ABD所成角的大小（结果用反三角函数值表（I）求AB1示）（II）求点C1A到平面AED的距离1B1DA1ECGKBAF19．（本小题满分12分）已知c0，设P：函数xyc在R上单调递减Q：不等式x|x2c|1的解集为Rc如果P和Q有且仅有一个正确，求的取值范围20．（本小题满分12分）在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南2y北(）方向300km的海面P处，并以arccos1020km/h的速度向西偏北45方向移动，台风侵袭的东范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/hOxO的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风海的侵袭？岸O线Pr(t)45P21．（本小题满分14分）----****已知常数a0，在矩形ABCD中，AB4，BC4a，yO为AB的中点，点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动，且DFCEPGAOBx----****BE，P为GE与OF的交点（如图），问是否存在两个定点，使P到这两点的距离的和为定CFDCBCCDDA值？若存在，求出这