《数学分析IIa》课程教学大纲.pdf

《数学分析IIa》课程教学大纲一、课程基本信息课程代码：16048406课程名称：数学分析IIa英文名称：MathematicalAnalysisIIa课程类别：学科基础课学时：96学时学分：6学分适用对象:统计学专业、应用统计学专业考核方式：考试先修课程：数学分析Ia二、课程简介中文简介《数学分析IIa》是综合性大学数学类各专业一门重要的专业基础课程，是一门内容丰富而整体性强、思想深刻而方法基本的课程。本课程以经典微积分为主体内容，其中，极限的思想贯穿全课程，它不仅为许多后继课程提供必要的基础知识和基本技能的训练，而且对全面培养学生的现代数学素质以及运用数学思想和方法解决问题的能力起着十分重要的作用。它的任务是使学生系统地掌握反常积分理论、无穷级数理论、多元函数微分学、多元函数积分学等方面的知识，为进一步学习后续课程奠定必要的基础。英文简介《MathematicalAnalysisIIa》isanimportantandbasicalspecializedcoursesettledbymanyprofessionsofmathematicsinacomprehensiveuniversity.Itscontentisrichandtheintegrityofthewholeisverystrong.Itsthoughtisprofoundandthemethodsarebasic.Theclassiccalculusisthemainbodycontentinthiscourse.Theideaoflimitthroughoutsthewholecourse.Theclassiccalculuscannotonlyprovidethenecessarytrainingincludingbasicknowledgeandbasicskillsforthefollow-upcourses,butalsoplayanimportantroleinthecomprehenssivetrainingofmathematicalqualityandProblemsolving.Thetaskofthiscourseistomakeundergraduatessystematicallymastertheimproperintegraltheory,theinfiniteseriestheory,themultivariabledifferentialcalculusandintegralcalculus,withwhichtheycanstudythefollow-upcourseswellandhaveanimportantbasis.三、课程性质与教学目的《数学分析IIa》的核心内容是微积分---微分学与积分学的统称。微积分已成为培养人们正确世界观、科学方法论和对人们进行文化熏陶的极好素材。《数学分析IIa》1一直被公认为是大学数学系本科阶段最重要的一门基础课，它不仅是大学数学系学生进校后首先要面对的一门最重要课程，而且大学本科乃至研究生阶段的许多后继课程本质上都可以看作是它的延伸、深化与应用，至于它的基本概念、思想和方法，更是无处不在。本课程的教学目的是通过系统的学习和严格的训练，使学生全面掌握数学分析的基本理论知识，初步掌握现代数学的观点与方法，使学生具备灵活、快捷的运算能力和技巧，培养学生严格的逻辑思维能力和推理论证能力，简洁、清晰运用数学符号和语言的表达能力，提高建立数学模型，并应用微积分这一工具解决实际应用问题的能力。四、教学内容及要求第九章定积分应用和反常积分（一）目的与要求1．掌握定积分在几何中的简单应用，强化积分学与相邻学科的联系，强调应用背景。特别应用古代数学家的一些理论方法进行讲解，增强学生的民族自豪感、民族自信心以及爱国思想。2．掌握反常积分的基本理论及基本计算技能。（二）教学内容第一节定积分应用的两种常用格式1．主要内容：格式1，格式2。2．基本概念和知识点：微元法（元素法）。3．问题与应用（能力要求）熟练掌握微元法。第二节平面图形的面积1．主要内容：直角坐标情形，参数方程情形，极坐标情形。2．基本概念和知识点：平面图形的面积公式。3．问题与应用（能力要求）熟练掌握平面图形面积的各种公式。第三节由平行截面面积求体积1．主要内容：由平行截面面积计算体积，旋转体体积。2．基本概念和知识点：截面面积函数，旋转体。3．问题与应用（能力要求）熟练掌握旋转体体积的求法。第四节平面曲线的弧长1．主要内容：平面曲线弧长的概念、计算。22．基本概念和知识点：可求长，弧长，弧微分。3．问题与应用（能力要求）熟练掌握平面曲线弧长的求法。第五节旋转曲面的面积1．主要内容：旋转曲面面积的概念、计算。2．基本概念和知识点：旋转曲面的面积