0809数学分析IIA卷.doc

暨南大学考试试卷
教
师
填
写20_08_-2009_学年度第___2_____学期
课程名称：数学分析II
授课教师姓名：刘红霞、伍超标
考试时间:2009年_7_月__13_日课程类别
必修[√]选修[]考试方式
开卷[]闭卷[√]试卷类别(A、B)
[A]考
生
填
写
学院(校)专业班(级)

姓名学号内招[]外招[]题号一二三四五六七八九十总分得分
得分评阅人一、单选题（每小题2分,共8分）
1.有限区间上不可积的函数类有：（）.
(a)连续函数；(b)Rieman函数；
(c)Dirichlet函数;(d)有有限个间断点的有界函数.
2.函数的原函数为：（）.
(a);(b);(c);(d)
其中为任意常数.
3.关于数项级数，以下陈述不正确的是：（）.
(a)通项序列的极限为零是级数收敛的必要条件;
(b)部分和序列有界是级数收敛的充分必要条件;
(c)余项序列的极限为零是级数收敛的充分必要条件;
(d)部分和序列的极限存在是级数收敛的充分必要条件.
4.函数的Maclaurin级数展开式为：（）.
(a)，;(b)，;
(c)，;(d)，.

得分评阅人二、填空题（每空1.5分,共15分）1.设,，及，则
,.
2.设，，则，其中，.
3.区间上的曲线段与轴围成的区域的面积为
4.区间上的曲线段的弧长为
5.设，则，.
6.设，则级数(收敛/发散）,因为极限.

得分评阅人三、判断题（若正确的命题请给予证明,错误的命题请举出反例并作必要的说明）（每小题6分,共12分）1.函数项级数在区间上一致收敛.

若数项级数绝对收敛，则数列必为单调有界列.

得分评阅人四、计算题（每小题5分,共45分）求不定积分.2.求定积分.

讨论无穷积分为绝对收敛还是条件收敛.

讨论暇积分（为自然数）的收敛性，在收敛的情形下计算积分值.

讨论数项级数的敛散性.

求数项级数的和值.

求幂级数的收敛域及和函数.

将函数在处展开成幂级数，并求数项级数的和值.

展开函数为Fourier级数，并求数项级数的和值.

得分评阅人五、证明题（第1、2小题每题6分,第3小题8分,共20分）证明：若为上的递减函数，则对任给的恒有
.

证明：函数项级数满足微分方程
.

证明：若正项级数收敛，且数列单调，则.