3.2.1对数及其运算练习2(人教B版必修1).pdf

3.2.1对数及其运算2时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1．lg8＋3lg5的值是()A．－3B．－1C．1D．3解析：lg8＋lg53＝lg(8×53)＝lg1000＝3.答案：D2．设lg2＝a，lg3＝b，那么lg1.8等于()2b＋a－1A.B．b＋a－12b＋2a－1C.D．a＋b2111812×911解析：lg1.8＝lg1.8＝lg＝lg＝(lg2＋lg9－1)＝(a＋2b－1)．221021022答案：A3．已知f(x6)＝logx，那么f(8)等于()24A.B．831C．18D.2答案：D4．已知a＝log2，那么log8－2log6用a表示是()333A．a－2B．5a－2C．3a－(1＋a)2D．3a－a2－1解析：由log8－2log6＝3log2－2(log2＋log3)＝3a－2(a＋1)＝a－2.33333答案：A5．已知x，y，z都是大于1的正数，m>0，且logm＝24，logm＝40，logm＝12，则logm的值为()xyxyzz1A.B．60602003C.D.320解析：log(xyz)m1＝logx＋logy＋logz＝，mmm1211而logx＝，logy＝，m24m401故logz＝－logx－logym12mm1111＝－－＝，12244060即logm＝60.z答案：Bxy6．若lgx－lgy＝a，则lg()3－lg()3＝()223A．3aB.a2aC．aD.2xy解析：lg()3－lg()322xy＝3(lg－lg)22＝3[(lgx－lg2)－(lgy－lg2)]＝3(lgx－lgy)＝3a.答案：A二、填空题(每小题8分，共计24分)7．log14－log7＝________.2214解析：log14－log7＝log＝log2＝1.22272答案：1n118．loga＋log＋log(a>0，且a≠1)＝________.aaananan111111解析：loga＋log＋log＝loga－nloga＋－loga＝－n－＝－n.aaanannaananna答案：－n11x2yAA9．已知2＝7＝，且x＋y＝1，则得值是________．解析：∵2x＝72y＝A，∴x＝logA,2y＝logA271112∴＋＝＋＝log2＋2log7xylogAlogAAA27＝log2＋log49＝log98＝1.AAA∴A＝98.答案：98三、解答题(共计40分)110．(10分)已知函数f(x)＝alogx＋blogx＋2，且f()＝4，求f(200)的值．23200111解：∵f()＝alog＋blog＋2＝－alog200－blog200＋2，2002200320023即alog200＋blog200＝－2，23∴f(200)＝alog200＋blog200＋2＝－2＋2＝0.2311．(15分)已知log5＝a,5b＝7，用a、b的代数式表示log105.363解：方法1：∵5b＝7，∴log5b＝log7，∴blog5＝log7.3333∵log5＝a，∴log7＝ab.33∵63＝32×7,105＝3×5×7，∴log63＝log32＋log7＝2＋ab，333log105＝log3＋log5＋log73333＝1＋a＋ab，log1051＋a＋ab∴log105＝3＝.63log632＋ab3方法2：∵5b＝7，∴b＝log7.51∵log5＝a，∴log3＝，35a2log63＝log7＋log32＝log7＋2log3＝b＋，55555alog105＝log3＋log5＋log755551log105＝＋1＋b，∴log105＝5a63log6351＋1＋ba1＋a＋ab＝＝.22＋abb＋a12．(15分)已知f(x)＝x2＋(2＋lga)x＋lgb，f(－1)＝－2，且f(x)≥2x恒成立，求a、b的值．解：由题意可得f(－1)＝1－2－lga＋lgb＝－2，∴lgb－lga＝－1，即lgb＝lga－1.又∵f(x)＝x2＋2x＋xlga＋lgb≥2x恒成立，∴x2＋xlga＋lgb≥0恒成立．∴Δ＝(lga)2－4lgb≤0.又lgb＝lga－1，∴(lga－2)2≤0.∴lga－2＝0.∴lga＝2，即a＝100，b＝10.高ω考(试╓题|库