高中数学 3.2.1 对数及其运算同步练习 新人教B版必修1.doc

1．若a＞0，a≠1，x＞0，y＞0，x＞y，下列式子中正确的个数是①logax·logay＝loga(x＋y)；②logax－logay＝loga(x－y)；③loga＝logax÷logay；④loga(xy)＝logax·logay.A．0B．1C．2D．3【答案】A2．log56·log67·log78·log89·log910的值为A．1B．lg5C.D．1＋lg2【答案】C3．若log3＝0，则x＝________.【答案】－44．比较下列各组中，两对数值的大小．(1)log23.4和log27.5；(2)log34和log43；(3)log0.5π和log0.60.8.【解析】(1)∵y＝log2x为递增函数，又3.4<7.5，∴log23.4<log27.5.2∵log34>log33＝1，log43<log44<1.∴log34>log43.3∵log0.5π<log0.51＝0，log0.60.8>0，∴log0.5π<log0.60.8.(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题每题5分，共20分1．有以下四个结论：①lg(lg10)＝0；②ln(lne)＝0；③若10＝lgx，则x＝10；④若e＝lnx，则x＝e2，其中正确的是A．①③B．②④C．①②D．③④【解析】lg(lg10)＝lg1＝0；ln(lne)＝ln1＝0，故①、②正确；若10＝lgx，则x＝1010，③错误；若e＝lnx，则x＝ee，故④错误．【答案】C2．已知lg2＝a，lg3＝b，则log36＝【答案】B3．(log43＋log83)(log32＋log98)等于【答案】B4．若lga，lgb是方程2x2－4x＋1＝0的两个根，则的值等于【解析】由根与系数的关系，得lga＋lgb＝2，lga·lgb＝，∴＝(lga－lgb)2＝lga＋lgb2－4lga·lgb＝22－4×＝2.【答案】A二、填空题每题5分，共10分5．若logab·log3a＝4，则b的值为_____．∴lgb＝4lg3＝lg34，∴b＝34＝81.【答案】816．已知log63＝0.6131，log6x＝0.3869，则x＝________.【解析】由log63＋log6x＝0.6131＋0.3869＝1.得log63x＝1.故3x＝6，x＝2.【答案】2三、解答题每题10分，共20分7．求下列各式的值：(1)(lg5)2＋lg50·lg2；(2)lg14－2lg＋lg7－lg18；(4)log89×log332.【解析】(1)原式＝(lg5)2＋lg(10×5)lg＝(lg5)2＋(1＋lg5)(1－lg5)＝(lg5)2＋1－(lg5)2＝1.(2)方法一：原式＝lg(2×7)－2lg＋lg7－lg(32×2)＝lg2＋lg7－2(lg7－lg3)＋lg7－(2lg3＋lg2)＝0方法二：原式＝lg14＋lg＋lg7－lg188．已知m2＝a，m3＝b，m>0且m≠1，求2logma＋logmb.【解析】由m2＝a，m3＝b，m>0且m≠1，得logma＝2，logmb＝3；∴2logma＋logmb＝2×2＋3＝7.9．(10)分设a＞1，若对于任意x∈[a,2a]，都有y∈[a，a2]满足方程logax＋logay＝3，求a的取值范围．【解析】∵logax＋logay＝3，∴loga(xy)＝3，∴a的取值范围为a≥2.