3.2.1 对数及其运算1.doc

对数函数的图像与性质（第1课时）教学分析学生在之前已经学习了指数函数的图象和性质，这为本节课的学习奠定了一定的基础，以及有了对数函数概念知识的准备，对数函数图象和性质的研究和学习便水到渠成。在理解对数函数概念的基础上掌握对数函数的图象和性质，是本节的教学重点，而理解底数a的值对于函数值变化的影响（即对对数函数单调性的影响）是教学的一个重点，教学时要充分利用图象，数形结合，帮助学生理解。研究了对数函数的图象和性质之后，可以将对数函数的图象和性质与指数函数的图象和性质进行比较，以便加深学生对对数函数的概念、图象和性质的理解。三维目标1．知识技能①会画对数函数的图像；②会结合图像总结性质；③会用对数函数的性质解决一些简单问题。2．过程与方法引导学生结合图象，类比指数函数的性质，探索研究对数函数的性质.3．情感、态度与价值观培养学生数形结合的思想以及类比分析推理的能力；培养学生严谨的科学态度.学法与教学用具1．学法：通过让学生观察、类比、思考、讨论、交流、发现对数函数的性质；2．教学用具：多媒体辅助教学教学重点、难点重点：掌握对数函数的图象和性质.难点：对数函数中底数a的变化对函数性质的影响。教学过程一、情景引入：1．复习对数函数的定义：函数叫做对数函数，真数x是自变量，定义域为，a叫对数函数的底数．注意：①对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．②对数函数对底数的限制：，③系数为12.引入新课利用多媒体展示生活中的有关对数型函数的例子，说明数学来源于生活，同时提出问题，当自变量变化时，函数值有怎样的变化，两变量之间有怎样的规律？引出新课--对数函数的图像与性质．二、新课1、对数函数的图像与性质回顾指数函数图像与性质的讨论方法，来研究对数函数的图像与性质a＞10＜a＜1图象性质(1)定义域：R（2）值域：（0，+∞）（3）过点（0，1），即x=0时，y=1（4）在R上是增函数（4）在R上是减函数与的对应关系当时，当时，当时，当时，（1）在同一坐标系中画出下列对数函数的图象：①；②；做图步骤：列表、描点、用平滑曲线连结起来……124…………012…………210……xy(1,0)O（2）思考：这些函数的图象有什么特征？我们不难发现如下共同特征：相同性质：两图象都位于y轴右方，都经过点（1，0），这说明两函数的定义域都是（0，+∞），且当x=1,y=0.不同性质：的图象是上升的曲线，的图象是下降的曲线，这说明前者在（0，+∞）上是增函数，后者在（0，+∞）上是减函数.思考：底数a对函数图像有什么影响？①注意与的图象的形状；②利用几何画板进行演示。三、例题探究探究1类比指数函数图象和性质，研究对数函数图象和性质a＞10＜a＜1图象性质定义域：（0，+∞）值域：R过点（1，0），即当x=1时，y=0时时时时在（0，+∞）上是增函数在（0，+∞）上是减函数学生以小组为单位讨论对数函数的性质，5分钟后每一组推举一名表达较好的代表来描述对数函数性质，对于拿不准的同学给予鼓励，对于描述正确的同学予以表扬.探究2求下列函数的定义域：1）2）分析：此题主要利用对数函数的定义域（0，+∞）求解．解：（1）由>0得,∴函数的定义域是；（2）由得，∴函数的定义域是；探究3．比较下列各组数中两个值的大小：⑴；⑵；（3）解：⑴考查对数函数，因为它的底数2>1，所以它在（0，+∞）上是增函数，于是．⑵考查对数函数，因为它的底数0<0.3<1，所以它在（0，+∞）上是减函数，于是．小结1：两个同底数的对数比较大小的一般步骤：①先确定所要考查的对数函数；②根据对数底数判断对数函数增减性；③比较真数大小，然后利用对数函数的增减性判断两对数值的大小．（3），，．小结2：对不同底数的对数值进行比较，经常在两个对数中间插入1或0等，间接比较两个对数的大小．四、当堂检测1.求下列函数的定义域：(1)(2)2.函数恒过定点3.比较下列各式中两个数的大小：(1)（2）与（3）五、课堂小结1、对数函数的概念.2、对数函数的图象与性质.3、数形结合的数学思想.六、课后作业：1、预习课本例6、例7，为下次课的对数函数性质的应用做好准备2、P98习题3——5A组3、4题七、板书设计对数函数的图像与性质一、新课讲授1、对数函数的定义2、画图3、总结对数函数的图像与性质二、图像与性质的应用例1例2例3三、当堂练习四、小结五、布置作业设计感想本节课是在前面研究了指数函数和对数函数概念的基础上，研究的第二类具体初等函数，通过对生活中实际问题中涉及到的对数型函数的分析，引入课题，激发学生的兴趣。安排教学时，要充分利用函数图象，数形结合，无论是性质总结还是性质应用，都可以通过图像进行讨论，比较的形象直观，易懂，因此课堂容量较大，要提高学生互动的积