高中数学 3.2.1 对数及其运算同步练习 新人教B版必修1.doc

用心爱心专心

1．若a＞0，a≠1，x＞0，y＞0，x＞y，下列式子中正确的个数是
①logax·logay＝loga(x＋y)；
②logax－logay＝loga(x－y)；
③loga＝logax÷logay；
④loga(xy)＝logax·logay.
A．0B．1
C．2D．3
【答案】A
2．log56·log67·log78·log89·log910的值为
A．1B．lg5
C.D．1＋lg2
【答案】C
3．若log3＝0，则x＝________.
【答案】－4
4．比较下列各组中，两对数值的大小．
(1)log23.4和log27.5；
(2)log34和log43；
(3)log0.5π和log0.60.8.
【解析】(1)∵y＝log2x为递增函数，又3.4<7.5，
∴log23.4<log27.5.
2∵log34>log33＝1，log43<log44<1.
∴log34>log43.
3∵log0.5π<log0.51＝0，log0.60.8>0，
∴log0.5π<log0.60.8.

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一、选择题每题5分，共20分
1．有以下四个结论：①lg(lg10)＝0；②ln(lne)＝0；③若10＝lgx，则x＝10；④若e＝lnx，则x＝e2，其中正确的是
A．①③B．②④
C．①②D．③④
【解析】lg(lg10)＝lg1＝0；ln(lne)＝ln1＝0，故①、②正确；若10＝lgx，则x＝1010，③错误；若e＝lnx，则x＝ee，故④错误．
【答案】C
2．已知lg2＝a，lg3＝b，则log36＝

【答案】B
3．(log43＋log83)(log32＋log98)等于

【答案】B
4．若lga，lgb是方程2x2－4x＋1＝0的两个根，则的值等于

【解析】由根与系数的关系，
得lga＋lgb＝2，lga·lgb＝，
∴＝(lga－lgb)2
＝lga＋lgb2－4lga·lgb
＝22－4×＝2.
【答案】A
二、填空题每题5分，共10分
5．若logab·log3a＝4，则b的值为_____．

∴lgb＝4lg3＝lg34，
∴b＝34＝81.
【答案】81
6．已知log63＝0.6131，log6x＝0.3869，则x＝________.
【解析】由log63＋log6x
＝0.6131＋0.3869＝1.
得log63x＝1.故3x＝6，x＝2.
【答案】2
三、解答题每题10分，共20分
7．求下列各式的值：
(1)(lg5)2＋lg50·lg2；
(2)lg14－2lg＋lg7－lg18；

(4)log89×log332.
【解析】(1)原式＝(lg5)2＋lg(10×5)lg
＝(lg5)2＋(1＋lg5)(1－lg5)
＝(lg5)2＋1－(lg5)2＝1.
(2)方法一：原式＝lg(2×7)－2lg＋lg7－lg(32×2)
＝lg2＋lg7－2(lg7－lg3)＋lg7－(2lg3＋lg2)＝0
方法二：原式＝lg14＋lg＋lg7－lg18


8．已知m2＝a，m3＝b，m>0且m≠1，求2logma＋logmb.
【解析】由m2＝a，m3＝b，m>0且m≠1，得logma＝2，logmb＝3；
∴2logma＋logmb＝2×2＋3＝7.

9．(10)分设a＞1，若对于任意x∈[a,2a]，都有y∈[a，a2]满足方程logax＋logay＝3，求a的取值范围．
【解析】∵logax＋logay＝3，∴loga(xy)＝3，

∴a的取值范围为a≥2.