2020年辽宁省辽阳市高考数学二模试卷(理科)(附答案详解).pdf

2020年辽宁省辽阳市高考数学二模试卷（理科）一、单选题（本大题共12小题，共36.0分）1.若集合ᵄ={ᵆ|ᵆ<3}，ᵄ
={ᵆ|ᵆ2>4}，则ᵄ∩ᵄ
=()A.(−2,3)B.(−∞,−2)C.(2,3)D.(−∞,−2)∪(2,3)2.设ᵆ=ᵅ+(2−ᵅ)2，则ᵆ−=()A.3+3ᵅB.3−3ᵅC.5+3ᵅD.5−3ᵅ3.已知抛物线ᵃ：ᵆ2=2ᵅᵆ(ᵅ>0)的准线ᵅ平分圆ᵄ：(ᵆ+2)2+(ᵆ+3)2=4的周长，则ᵅ=()A.2B.3C.6D.34.设等比数列{ᵄ}的前ᵅ项和是ᵄ，=−2，ᵄ=−16，则ᵄ=()ᵅᵅᵄ256A.−63B.63C.−31D.315.已知向量ᵄ⃗=(3,1)，ᵄ⃗=(ᵅ,ᵅ+2)，ᵅ⃗=(ᵅ,3)，若ᵄ⃗//ᵄ⃗，则ᵄ⃗⋅ᵅ⃗=()A.−12B.−6C.6D.36.已知动点ᵄ(ᵆ,ᵆ)在由直线ᵅ：，：和围12ᵆ−ᵆ+1=0ᵅ22ᵆ+ᵆ+5=0ᵆ−ᵆ+1=0成的封闭区域(含边界)内，则ᵆ−2的取值范围为()ᵆ+1A.(−∞,−1]∪[3,+∞)B.(−∞,−1]∪[7,+∞)C.(−∞,−8]∪[3,+∞)D.(−∞,−8]∪[−1,+∞)557.已知直线ᵄ//平面ᵯ，则“平面ᵯ⊥平面ᵯ”是“直线ᵄ⊥平面ᵯ”的()A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.“干支纪年法”是我国历法的一种传统纪年法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”；子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”.地支又与十二生肖“鼠、牛、、虎兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪”依次对应，“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为甲子、乙丑、丙寅……癸酉；甲戌、乙亥、丙子……癸未；甲申、乙酉、丙戌……癸巳；……，共得到60个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无尽.2020年是“干支纪年法”中的庚子年，那么2086年出生的孩子属相为()A.猴B.马C.羊D.鸡，9.已知等差数列{ᵄ}的公差为2，前ᵅ项和为ᵄ，且，，成等比数列．令ᵄ=1，ᵅᵅᵄ1ᵄ2ᵄ4ᵅᵄᵅᵄᵅ+1则数列}的前50项和ᵄ=(){ᵄᵅ50A.50B.49C.100D.50515010110110.已知函数ᵅ(ᵆ)=3ᵆ−3−ᵆ，且ᵅ(5ᵄ−2)>−ᵅ(ᵄ−2)，则ᵄ的取值范围是()3ᵆ+3−ᵆA.(0,+∞)B.(−∞,0)C.(−∞,2)D.(2,+∞)3311.已知点ᵃ，分别为双曲线：ᵆ2ᵆ2的左、右顶点，直线ᵆ=ᵅᵆ1ᵃ2ᵃ−=1(ᵄ>0,ᵄ>0)ᵄ2ᵄ2交双曲线于ᵄ，ᵄ
两点，若ᵅ⋅ᵅ⋅ᵅ⋅ᵅ=4，则双曲线ᵃ的离心率为()ᵄᵃ1ᵄᵃ2ᵄ
ᵃ1ᵄ
ᵃ2A.√6B.2C.√3D.√1+√22ᵅᵅᵆ,ᵆ≥1,12.已知函数ᵅ(ᵆ)={ᵆᵅ，则函数ᵅ(ᵆ)=2[ᵅ(ᵆ)]2−ᵅᵅ(ᵆ)−2的零点个数为−ᵅ2ᵆ,ᵆ<1,ᵅ()A.3B.1或3C.3或4或5D.1或3或5二、单空题（本大题共4小题，共12.0分）sinᵰᵆ,0<ᵆ<4,13.已知ᵅ(ᵆ)是定义在ᵄ上的偶函数，且当ᵆ>0时，ᵅ(ᵆ)={4则ᵅᵅᵅᵆ,ᵆ≥4,3ᵅ(ᵅ(−9))=______．ᵄ14.已知(ᵆ−2)6=ᵄ+ᵄᵆ+ᵄᵆ2+⋯+ᵄᵆ6，则3=______．0126ᵄ015.已知函数ᵅ(ᵆ)=|ᵆᵅᵅᵆ|−ᵅᵅᵆᵆ，给出以下四个命题：①ᵅ(ᵆ)的图象关于ᵆ轴对称；②ᵅ(ᵆ)在[−ᵰ,0]上是减函数；③ᵅ(ᵆ)是周期函数；④ᵅ(ᵆ)在[−ᵰ,ᵰ]上恰有两个零点．其中真命题的序号是______.(请写出所有真命题的序号)16.已知菱形ᵃᵃᵃᵃ的边长为2√3，∠ᵃᵃᵃ=60°，沿对角线ᵃᵃ将菱形ᵃᵃᵃᵃ折起，使得二面角ᵃ−ᵃᵃ−ᵃ为钝二面角，且折后所得四面体ᵃᵃᵃᵃ外接球的表面积为36ᵰ，则二面角ᵃ−ᵃᵃ−ᵃ的余弦值为______．三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17.在△ᵃᵃᵃ中，角ᵃ，ᵃ，ᵃ所对的边分别为ᵄ，ᵄ，ᵅ，ᵄ=3，ᵄ=2，ᵆᵅᵅᵃ+ᵆᵅᵅᵃ=5√21．14(1)求ᵆᵅᵅᵃ的值；(2)若△ᵃᵃᵃ为锐角三角形，求△ᵃᵃᵃ的面积．，18.某家政公司对部分员工的服务进行民意调查，调查按各项服务标准进行量化评分，婴幼儿保姆部对40～50岁和20～30岁各20名女保姆的调查