2021年新疆乌鲁木齐地区高考数学二模试卷(理科)(附答案详解).pdf

2021年新疆乌鲁木齐地区高考数学二模试卷（理科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.若集合ᵃ={ᵆ|−1<ᵆ<2}，ᵃ={ᵆ|−2<ᵆ<1}，则集合ᵃ∪ᵃ=()A.{ᵆ|−1<ᵆ<1}B.{ᵆ|−2<ᵆ<1}C.{ᵆ|−2<ᵆ<2}D.{ᵆ|0<ᵆ<1}2.已知复数ᵆ=1+ᵅ，则ᵆ2+2ᵆ=()2ᵆ−1A.2B.−2C.2iD.−2ᵅ3.已知命题p：∀ᵆ∈ᵄ，ᵅᵅᵆᵆ≤1，则()A.￢：∈ᵄ，ᵅᵅᵆᵆ≥1B.￢：∀ᵆ∈ᵄ，ᵅᵅᵆᵆ≥1ᵅ∃ᵆ00ᵅC.￢：，D.￢：∈ᵄ，ᵅᵅᵆᵆ>1ᵅ∀ᵆ∈ᵄᵅᵅᵆᵆ>1ᵅ∃ᵆ004.已知ᵆᵅᵅᵰ+ᵅᵅᵆᵰ=3，则ᵆ
ᵄᵅ2ᵰ=()2ᵆᵅᵅᵰ−cosᵰA.−40B.−4C.4D.4095595.如图，在长方体ᵃᵃᵃᵃ−ᵃᵃᵃᵃ中，，=1，点P在平面ᵃᵃᵃ1111ᵃᵃ=ᵃᵃ=2ᵃᵃ111上，则三棱锥的体积为ᵄ−ᵃᵃᵃ1()124A.B.C.1D.2336.已知ᵄ×2ᵄ=1，ᵄ×logᵄ=1，则()2A.ᵄ<1<ᵄB.ᵄ<1<ᵄC.1<ᵄ<ᵄD.ᵄ<ᵄ<17.已知ᵃ，是椭圆的两个焦点，，是椭圆短轴的两个端点，若四边形ᵃᵃᵃ1ᵃ2ᵃ1ᵃ2ᵃ1122的面积是8，则椭圆长轴长的最小值为()A.2√2B.4C.4√2D.88.热爱劳动是我们中华民族的传统美德，劳动教育也是我们中小学重要的教育内容之一，平时我们打扫卫生常常要用到簸箕.簸箕的三视图如图所示(单位ᵅᵅ)，已知制造簸箕每ᵅᵅ2的成本是0.01元，试估计500元最多可以制造()个簸箕，A.43B.44C.45D.469.已知正方形的一条对角线所在直线的斜率为−2，则其一条边所在直线的斜率是()A.−1B.−1C.1D.223210.我们来看一个简谐运动的实验：将塑料瓶底部扎一个小孔做成一个漏斗，再挂在架子上，就做成了一个简易单摆.在漏斗下方放一块纸板，板的中间画一条直线作为坐标系的横轴，把漏斗灌上细沙并拉离平衡位置，放手使它摆动，同时匀速拉动纸板，这样就可在纸板上得到一条曲线，它就是简谐运动的图象.它表示了漏斗对平衡位置的位移ᵆ(纵坐标)随时间ᵆ
(横坐标)变化的情况.如图所示.已知一根长为lcm的线一端固定，另一端悬挂一个漏斗，漏斗摆动时离开平衡位置的位移ᵆ(单位：ᵅᵅ)与时间ᵆ
(单位：ᵆ)的函数关系是ᵆ=2ᵅᵅᵆ√ᵅᵆ
，其中ᵅ≈980ᵅᵅ/ᵆ2，ᵰ≈3.14，则估ᵅ计线的长度应当是(精确到0.1ᵅᵅ)()A.3.6B.3.9C.4.0D.4.511.已知双曲线ᵆ2−ᵆ2=1的右焦点为F，点M在双曲线上且在第一象限，若线段MF45的中点在以原点O为圆心，|ᵄᵃ|为半径的圆上，则直线MF的斜率是()A.−√35B.−5√11C.5√11D.√357712.设函数ᵅ(ᵆ)=1ᵆ2−ln|ᵆ|−ᵄᵆ+4ᵄ，其中ᵄ<0，若仅存在一个整数ᵆ，使得20ᵅ(ᵆ)≤0，则实数a的取值范围是()0A.[−1,−1)B.[−1+1ᵅᵅ2,−1)6103610C.(−1,−1]D.(−1+1ᵅᵅ2,−1]6103610二、单空题（本大题共4小题，共20.0分），13.已知向量ᵄ⃗=(2,1)，ᵄ⃗=(ᵅ,−1)，ᵅ⃗=(1,−2)，若(ᵄ⃗−ᵄ⃗)//ᵅ⃗，则ᵅ=______．14.(ᵆ−1)7的展开式中，ᵆ3的系数是______．ᵆ15.一种骰子，可以投得1，2，3，4，5，6，已知这个骰子投得每个偶数点的可能性是每个奇数点的可能性的2倍，则投掷一次得到质数的概率为______．ᵆᵅᵅᵃ16.在△ᵃᵃᵃ中，ᵆ
ᵄᵅᵃ=2ᵆ
ᵄᵅᵃ，则的取值范围为______．ᵆᵅᵅᵃ三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知等差数列{ᵄ}满足ᵄ=6，ᵄ+ᵄ=20，{ᵄ}的前n项和为ᵄ．ᵅ346ᵅᵅ(Ⅰ)求ᵄ及；ᵅᵄᵅ(Ⅱ)令ᵄ=ᵄ2ᵄ，求数列}的前n项和ᵄ．ᵅᵅᵅ{ᵄᵅᵅ18.如图，ᵃᵃᵃᵃ−ᵃᵃᵃᵃ是棱长为1的正方体．1111(Ⅰ)求证：平面ᵃᵃᵃ⊥平面ᵃᵃᵃᵃ；11(Ⅱ)在棱ᵃᵃ上是否存在点P，使得二面角−ᵃᵃ−1ᵃ1ᵄ的平面角与二面角ᵄ−ᵃᵃ−ᵃ的平面角相等，如果存在，求出CP的长，如果不存在，请说明理由．，19.已知点ᵄ(−1,0)，ᵄ
(1,0)，动点P满足|ᵄᵄ|=√3|ᵄᵄ
|．(Ⅰ)求动点P的轨迹E的方程；(Ⅱ)若曲线E与抛物线ᵆ2=2ᵅᵆ(ᵅ>0)交于