辽宁省大连市高考数学二模试卷理科.doc

2016年辽宁省大连市高考数学二模试卷（理科）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）已知集合A={1，2}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}，则B的子集共有（）A．2个B．4个C．6个D．8个2．（5分）复数z=1+ai（a∈R）在复平面对应的点在第一象限，且||=，则z的虚部为（）A．2B．4C．2iD．4i3．（5分）对于直线m，n和平面α，β，能得出α⊥β的一个条件是（）A．m⊥n，m∥α，n∥βB．m⊥n，α∩β=m，n⊂αC．m∥n，n⊥β，m⊂αD．m∥n，m⊥α，n⊥β4．（5分）执行如图的程序框图，如果输入x=1，则输出t的值为（）A．6B．8C．10D．125．（5分）已知{an}为等差数列，3a4+a8=36，则{an}的前9项和S9=（）A．9B．17C．36D．816．（5分）已知函数f（x）=﹣x2﹣x+2，则函数y=f（﹣x）的图象为（）A．B．C．D．7．（5分）已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数=3，=3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．=0.4x+2.3B．=2x﹣2.4C．=﹣2x+9.5D．=﹣0.3x+4.48．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实（虚）线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A．64B．C．16D．9．（5分）D是△ABC所在平面内一点，=λ+μ（λ，μ∈R），则0＜λ＜1，0＜μ＜1是点D在△ABC内部（不含边界）的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分且必要条件D．既不充分也不必要条件10．（5分）命题p：“∃x0∈[0，]，sin2x0+cos2x0＞a”是假命题，则实数a的取值范围是（）A．a＜1B．a＜C．a≥1D．a≥11．（5分）过抛物线C：y2=4x的焦点F的直线l交C于A，B两点，点M（﹣1，2），若•=0，则直线l的斜率k=（）A．﹣2B．﹣1C．1D．212．（5分）函数f（x）=eax﹣lnx（a＞0）存在零点，则实数a的取值范围是（）A．0＜a≤B．0＜a≤C．a≥D．a≥二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡上的相应位置上13．（5分）将3本不同的数学书和2本不同的语文书在书架上排成一行，若2本语文书相邻排放，则不同的排放方案共有种（用数字作答）14．（5分）设F1、F2分别是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，点M（a，b）．若∠MF1F2=30°，则双曲线的离心率为．15．（5分）已知函数f（x）=，若曲线y=f（x）在点Pi（xi，f（xi））（i=1，2，3，其中x1，x2，x3互不相等）处的切线互相平行，则a的取值范围是．16．（5分）若数列{an}满足：a1=0，a2=3且（n﹣1）an+1=（n+1）an﹣n十1（n∈N*，n≥2），数列{bn}满足bn=••（）n﹣1，则数列{bn}的最大项为第项．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，b=acosC+asinC．（I）求A；（Ⅱ）若a=2，b+c≥4，求△ABC的面积．18．（12分）甲、乙两名乒乓球运动员进行乒乓球单打比赛，根据以往比赛的胜负情况，每一局甲胜的概率为，乙胜的概率为，如果比赛采用“五局三胜制”（先胜三局者获胜，比赛结束）．（1）求甲获得比赛胜利的概率；（2）设比赛结束时的局数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．19．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥BC，AA1=2，AC=2，M是CC1的中点，P是AM的中点，点Q在线段BC1上，且BQ=QC1．（1）证明：PQ∥平面ABC；（2）若直线BA1与平面ABM成角的正弦值为，求∠BAC的大小．20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，且椭圆上一点M与椭圆左右两个焦点构成的三角形周长为4+2．（1）求椭圆C的方程；（2）如图，设点D为椭圆上任意一点，直线y=m和椭圆C交于A、B两点，且直线DA、DB与y轴分别交于P、Q两点，试探究∠PF1F2和∠QF1F2之间的等量关系并加以证明．21．（12分）已知函数f（x）=lnx+kx（k∈R）．（1）当k=﹣1时，求函数f（x）的极值点；（2）当k=0时，若f（x）+﹣a≥0（a，b∈R）恒成立，试求ea﹣1﹣b+1的最大值；（3）在（2）的条件下，当ea﹣1﹣b+1取最大值时，设F（b）=﹣m（m∈R），并设函数F（x）有两个零点x1，x2，求证：x1•x2＞e2．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个