2020年辽宁省辽阳市高考数学一模试卷(理科)(附答案详解).pdf

2020年辽宁省辽阳市高考数学一模试卷（理科）1.已知集合ᵃ={−3,−2,2,4,6}，ᵃ={ᵆ|ᵆ2−3ᵆ−10<0}，则ᵃ∩ᵃ=()A.{2,4}B.{−2,2,4}C.{−2,2}D.{−3,−2,2}2.已知复数ᵆ满足(2−3ᵅ)ᵆ=13ᵅ3，则ᵆ的虚部是()A.3B.−2ᵅC.2D.−23.某单位去年的开支分布的折线图如图1所示，在这一年中的水、电、交通开支(单位：万元)如图2所示，则去年的水费开支占总开支的百分比为()A.6.25%B.7.5%C.10.25%D.31.25%4.将甲、乙、丙、丁、戊5名护士派往5所医院(含ᵃ医院)，每所医院派1名护士，则甲和乙都不派往ᵃ医院的总派法数为()A.48B.60C.72D.965.设非零向量ᵄ⃗，ᵄ⃗满足|ᵄ⃗|=3|ᵄ⃗|，cos<ᵄ⃗，ᵄ⃗>=1，ᵄ⃗⋅(ᵄ⃗−ᵄ⃗)=16，则|ᵄ⃗|=()3A.√2B.√3C.2D.√56.设双曲线ᵆ2−ᵆ2=1,ᵆ2−ᵆ2=1,ᵆ2−ᵆ2=1的离心率分别为ᵅ，ᵅ，ᵅ，则()32527123A.<ᵅ<ᵅB.ᵅ<ᵅ<ᵅC.ᵅ<ᵅ<ᵅD.ᵅ<ᵅ<ᵅᵅ3213121232137.将60个个体按照01，02，03，…，60进行编号，然后从随机数表的第9行第9列开始向右读数(下表为随机数表的第8行和第9行)，63016378591695556719981050717512867358074439523879，33211234297864560782524207443815510013429966027954则抽取的第11个个体是()A.38B.13C.42D.028.若logᵆ+logᵆ=1，则ᵆ2+ᵆ的最小值为()24A.2B.2√3C.4D.2√29.若ᵆ
ᵄᵅᵯ+1=3，则ᵅᵅᵆ4ᵯ=()tanᵯA.−7B.−1C.7D.1999910.如图，在正四棱柱ᵃᵃᵃᵃ−ᵃᵃᵃᵃ,ᵃᵃ=√2ᵃᵃ，11111ᵃ，ᵃ分别为ᵃᵃ，ᵃᵃ的中点，异面直线ᵃᵃ与ᵃ所1ᵃ1成角的余弦值为ᵅ，则()A.直线ᵃ与直线ᵃᵃ异面，且√2ᵃ11ᵅ=3B.直线ᵃ与直线ᵃᵃ共面，且√2ᵃ11ᵅ=3C.直线ᵃ与直线ᵃᵃ异面，且√3ᵃ11ᵅ=3D.直线ᵃ与直线ᵃᵃ共面，且√3ᵃ11ᵅ=311.已知函数ᵅ(ᵆ)=ᵆᵅᵅ2ᵆ+ᵄᵅᵅᵆ2ᵆ，将ᵅ(ᵆ)的图象向右平移ᵰ个单位长度后，得到ᵅ(ᵆ)6的图象．若ᵅ(ᵆ)的图象关于直线ᵆ=ᵰ对称，则ᵅ(ᵰ)=()4A.−√3B.√3C.−√3D.√33312.设定义在ᵄ上的函数ᵅ(ᵆ)的导函数为ᵅ′(ᵆ)，对ᵆ∈ᵄ都有ᵅ(1+ᵆ)=−ᵅ(1−ᵆ)，当ᵆ>1且ᵆ≠2时，ᵅ′(ᵆ)>0，则()ᵆ−2A.5)<ᵅ(log3.5)，且ᵅ(log2)+ᵅ(log3)<0ᵅ(log21,532B.3.5)<ᵅ(log5)，且ᵅ(log2)+ᵅ(log3)<0ᵅ(log1,5232C.5)<ᵅ(log3.5)，且ᵅ(log2)+ᵅ(log3)>0ᵅ(log21,532D.3.5)<ᵅ(log5)，且ᵅ(log2)+ᵅ(log3)>0ᵅ(log1,523213.ᵄ，ᵄ，ᵅ分别为△ᵃᵃᵃ内角ᵃ，ᵃ，ᵃ的对边．已知ᵄ=5ᵄᵆᵅᵅᵃ，则ᵆᵅᵅᵃ=______．14.四面体ᵃᵃᵃᵃ的每个顶点都在球ᵄ的球面上，ᵃᵃ，ᵃᵃ，ᵃᵃ两两垂直，且ᵃᵃ=1，ᵃᵃ=2，ᵃᵃ=3，则四面体ᵃᵃᵃᵃ的体积为，球ᵄ的表面积为．15.函数ᵅ(ᵆ)=2ᵆ(ᵆ>0)的值域为______．1+2ᵆ+1，16.设ᵃ(−2,0)，ᵃ(2,0)，若直线ᵆ=ᵄᵆ(ᵄ>0)上存在一点ᵄ满足|ᵄᵃ|+|ᵄᵃ|=6，且△ᵄᵃᵃ的内心到ᵆ轴的距离为3√30，则ᵄ=______．2017.如图，四棱锥ᵄ−ᵃᵃᵃᵃ的底面是正方形，ᵃ为ᵃᵃ的中点，ᵄᵃ⊥ᵃᵃ，ᵃᵃ=1，ᵄᵃ=3，ᵄᵃ=√13．(1)证明：ᵃᵃ⊥平面ᵄᵃᵃ．(2)求ᵃᵃ与平面ᵄᵃᵃ所成角的正弦值．18.某厂加工的零件按箱出厂，每箱有10个零件，在出厂之前需要对每箱的零件作检验，人工检验方法如下：先从每箱的零件中随机抽取4个零件，若抽取的零件都是正品或都是次品，则停止检验；若抽取的零件至少有1个至多有3个次品，则对剩下的6个零件逐一检验．已知每个零件检验合格的概率为0.8，每个零件是否检验合格相互独立，且每个零件的