高数AB期末试卷及答案解析.docx

一.填空题（本题共9小题，每小题4分，满分36分）1.函数f（X）孔的定义域是一’值域是一2.°/、^nX,x0,x1.设f(x)1x，当a1时，f(x)在x1连续。曲线y如「u的斜渐近线的方程是1x<1x22dx；5.函数yx2（t1）et2dt的极大值点是x0；06.dx,,、2arcsi^xC或arcsn(2x1)C；侦^^!；7.设yy（x）是由xxyet2dt0所确定的函数，则票1dx8.曲线族xyC1exC2ex（C1，C2是常数）所确定的微分方程是—；9.1n•klim—sin—nnk1二.按要求计算下列各题（本题共5小题，每小题6分，满分30分）10.Insinx,dxsinx11.dx_2(x7)\；x2耳（根式代换）…cossiiKcosx12.顷一-―x0x2(1cosx)o2cos2x14。设f(x)arcsin(1)2,f(0)0,计算1f(x)dxo三(15).(本题满分8分)求微分方程y2yxe2x满足初始条件y1,x0y|5的特解.xo4四(16).(本题满分7分)设函数yf(x)在区间［0,1止可导，在(0,1)内恒取正值，且满足xf(x)f(x)3x2,又由曲线yf(x)与直线x1,y0所围图形S的面积为2,求f(x)的表达式，并计算图形S绕y轴旋转一周所得旋转体的体积。五(17).(本题满分7分)已知方程三2ln(1x2)a在区间(1,1)内存在两个互异的实根，试确定常数a的取值范围。六(18).(本题满分6分)设f(x)在区间［0,1］上非负、连续，且满足f2(x)12xf(t)dt，0证明：对x［0,1］有f(x)1x。七(19).(本题满分6分)设fC［l,l］，f(x)在x0处可导，且f(0)0,(1)求证：x(0,l),(0,1),使得xf(t)dtxf(t)dtx［f(x)f(x)］.(2)求极限lim。x009-10-2高数试卷答案2.-1113.y-x—224.25.x01.R\Z,1,dx6x(1x)2arcsi^XC或arcSn(2x1)Cdy7dxx08.xy2yxy0lim1nsinknnk1n9-2_cotxlnsinxcotxxC(分部法)dx2(x7)x211.3（根式代换）12.13法一：原式2limC0SSinxC0Sx再用罗必达法则（较繁）x0x4…(siixx)&sinx)limx0x413c.sinxx.xsinx2sinsin法二：原式21im22TOC\o"1-5"\h\zx0x4,.sinxx,.xsinx1limlim2—x0xx0x3613.原式dxdxdx012cos2x2~~;012cos2一sec2xdx2n0sec2x2sec2xdx-sec2x22-12cos22一dtanx270tan2x3关键）dtanx-tan2x32tanx21―=arctan<31,tanx—=arctav'314.解:f(x)dx1f(x)d(x01)(x(x0r21)arcsinx1)2arcsinx(x1)41)f(x)1011)2dx1)21)f(x)dx(1x01arcsinx0(x1)2d(x1)21)2:—-―-<1(x1)411yCCe2x—(x2x)一xe2x1242特解y11—e2x1(x21x)—xe2x2242四.f(x)2x3x217~6五.解：f(x)1一x22x:f((x):f(x):ln(1x2)a,x(1,1)ln2a,f(0)0f(x)・.・f(1)f1)2即12