19-20高数AB期末试卷及答案.docx

高等数学19-20期末考试卷
课程名称
高等数学
考试学期 05-06-2得分
适用专业选学A、B的各专业考试形式
闭卷考试时间长度150分钟

.填空题(本题共9小题，每小题4分，满分36分)
x2sint2dt
lim
x0x,、 1 x2,x
设f(x)
ex,x
sinx
dx
x2cosx

X3
2•曲线y亦7的斜渐近线方程是
3.设yy(x)是
程ylnylnx所确定的
隐函数
dydx
[0,]
上连续，且f(x)sinx
f(x)dx
0

5.
6.
f(x)
7.
曲线ylnx相应于1x3的一段弧长可用积分

示；8.已知y1ex与*e2x分别是微分方程yayby0的两个特解，则常数
a,常数b；
9.f(x)0是曲线yf(x)以点(x,f(x))为拐点的0
条件。
.计算下列各题（本题共4小题，每小题7分，满分28分）
设f(x)xtsidt,求f(x)
0
*1dx第2
e2x4
3. xt'sinxsinxdx
4.
1xj2x22x1

0）,试确定常数a、b
（本题满分9分）设有抛物线：yabx2（a0,b的值，使得（1）与直线yx1相切；（2）与x轴所围图形绕y轴旋转所得旋转体的体积最大。
（本题共2小题，满分14分）3页
（本题满分6分）求微分方程2xyex21dxe、2dy0的通解。
9
(本题满分8分)求微分万程y2yxe2x满足初始条件y(0)2,y(0)彳
的特解。
(本题满分

试证：(1)设ue,方程xlnxu在xe时存在唯一的实根x(u);
(2)当u时，土是无穷小量，且是与?等价的无穷小量。
(本题满分6分)证明不等式：lgim111…1Igim,
352n1
其中n是大于1的正整数。
高等数学05-06-2(A、B)期末试卷(A、B)参考答案及评分
标准06。1。19
一.填空题(本题共9小题，每小题4分，满分36分)
1(3).上；2(1).ix1；3(4).;4(6).sinx-^；5.e1；
3；2；x(1lny)；1；3；
6(8).0；7(2).3S'2dx；8(9).1,2；9(7).非充分非必要。.计算下列各题（本题共4小题，每小题7分，满分28分）
1.令X2 t2
u,f(x)—x2sin/Udu,2o
(3分)f(x)xsiqX(4分)
2.
ex 11
dxe2x4
—^―dxe2x 4
-e2x
-dx4
ex1 1
—arcta『 d4e2x
2 814e2x
,ex1一一，
(2分+2分)_arcta『-In14e2x
28
C(3分)
3(4).x dx万|cosx|sinxdx(3分) 2cosxsinxdx(2
分)
5(2分)Li
* 1 dx 1dt 、
4⑴令xt，1^x=mo'TT^』3分)
dt
0\,：1 (t 1)2
lnt1
1
0
ln(1⑰(4分)
（本题满分9
分）设笔,*）为切点
y(x) 2bx

1,x
0
1—,a2b
bx2
0
xo1，

a-11(3分)V(a)2V：x(abx2)dx—^22a2(1a)(2分)
TOC\o"1-5"\h\z4bo2b
222
令V(a)2a(23a)0,a3,(2分)当0a3时，V(a)0,当a3
23
时，V(a)0,a3是唯一的极大值点，因而是最大值点，b4。(2分)
四.（本题共2小题，满分14分）
1.(本题满分6分)y2xy2xex2(1分)，yCex2x2ex2(2分+3分)
（本题满分8分）yCCe2x（2分）,解y2yx得一特解y*
x(x 1)
^，
解y2y
e2x得一特解y*1xe2x(4分)，y
22
Ce2x
2
x(x 1)
-4-
；xe2x（1分），
-一i
TOC\o"1-5"\h\z,、，、9119
由y(0)2,y(0)—得CC2,2C---,CC1,
412242412
,1x(x1)
1-xe2x1(1分)
24
0,f(u)uInuu0
五.(本题满分7分)(1)设f(x)xlnxu,f(e)eu

分）
得：
f(x)
(2)
x(i)
lim
u
1lnx0,f（x）严格单增，所以方程xlnx
u存在唯一实根x（u）。（3
x(u)u,0—I—x(j)
ulnulnlnulnu'lnu
&A1(2分)x(u)lnu
lnx(u)
lnu
——0,u
lim-^0(2分)ux(u)
1ux(j)lnu
lnx(u)lnu
lnu
lnu
1,
…lnulnlnu4
lim1
ulnu
六.（本题满分6分）设k为正整数,
三边积分得上
k11dxk2x1
1?2k1
2x12k1
2k1
,（2分）左边关于k1,2,...,n1相加
2n1
n-^dx12x1
lnjk!，右