【小学中学教育精选】苏教版必修4第2章《2.doc

[学业水平训练]eq\a\vs4\al(1.)已知力F1，F2，F3满足|F1|＝|F2|＝|F3|＝1，且F1＋F2＋F3＝0，则|F1－F2|为________．解析：∵F1＋F2＝－F3，(F1＋F2)2＝(－F3)2.即Feq\o\al(2,1)＋Feq\o\al(2,2)＋2F1·F2＝Feq\o\al(2,3)，∴F1·F2＝－eq\f(1,2).∴|F1－F2|＝eq\r(（F1－F2）2)＝eq\r(Feq\o\al(2,1)－2F1·F2＋Feq\o\al(2,2))＝eq\r(3).答案：eq\r(3)eq\a\vs4\al(2.)在△ABC中，M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上且满足eq\o(AP,\s\up6(→))＝2eq\o(PM,\s\up6(→))，则eq\o(PA,\s\up6(→))·(eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→)))等于__________．解析：因为M是BC的中点，所以eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))＝2eq\o(PM,\s\up6(→))，所以eq\o(PA,\s\up6(→))·(eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→)))＝－eq\f(2,3)eq\o(AM,\s\up6(→))·eq\f(2,3)eq\o(AM,\s\up6(→))＝－eq\f(4,9).答案：－eq\f(4,9)eq\a\vs4\al(3.)在四边形ABCD中，若eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝0，eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(BD,\s\up6(→))＝0，则四边形的形状为__________．解析：∵eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝0，∴eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))，∴四边形ABCD为平行四边形，∵eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(BD,\s\up6(→))＝0，∴eq\o(AC,\s\up6(→))⊥eq\o(BD,\s\up6(→))，∴对角线垂直，∴四边形为菱形．答案：菱形eq\a\vs4\al(4.)在△ABC中，若eq\o(BA,\s\up6(→))·(2eq\o(BC,\s\up6(→))－eq\o(BA,\s\up6(→)))＝0，则△ABC一定是________三角形．解析：∵eq\o(BA,\s\up6(→))·(2eq\o(BC,\s\up6(→))－eq\o(BA,\s\up6(→)))＝0，∴eq\o(BA,\s\up6(→))·(eq\o(BC,\s\up6(→))－eq\f(1,2)eq\o(BA,\s\up6(→)))＝0，即BA垂直于BA边上的中线．∴△ABC为等腰三角形．答案：等腰eq\a\vs4\al(5.)一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态，已知F1，F2成60°角，且F1，F2的大小分别为2和4，则F3的大小为________．解析：Feq\o\al(2,3)＝Feq\o\al(2,1)＋Feq\o\al(2,2)＋2|F1||F2|cos60°＝28，所以|F3|＝2eq\r(7).答案：2eq\r(7)eq\a\vs4\al(6.)若平面向量α，β满足|α|＝1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为eq\f(1,2)，则α与β的夹角θ的取值范围是________．解析：如图，向量α与β在单位圆O内，其中因|α|＝1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为eq\f(1,2)，故以向量α，β为边的三角形的面积为eq\f(1,4)，故β的终点在如图的线段AB(α∥AB且圆心O到AB的距离为eq\f(1,2))上，因此夹角θ取值范围为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(5π,6))).答案：eq\