【小学中学教育精选】苏教版必修4第2章《2.doc

[学业水平训练]
1．(2014·天津高一检测)下列结论中，正确的是________．(只填序号)
①零向量只有大小而没有方向；
②对任一向量a，|a|＞0总是成立的；
③|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|eq\o(BA,\s\up6(→))|.
解析：对于①，零向量有方向且方向是任意的，故①不正确．对于②，∵|0|＝0，∴对任一向量a，|a|≥0总成立，故②不正确．对于③，|eq\o(AB,\s\up6(→))|，|eq\o(BA,\s\up6(→))|分别与线段AB，BA的长度相等，且AB＝BA，故③正确．
答案：③
2．下列结论中，正确的是________．(只填序号)
①向量eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(CD,\s\up6(→))共线与向量eq\o(AB,\s\up6(→))∥eq\o(CD,\s\up6(→))的意义是相同的；
②若eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(CD,\s\up6(→))，则eq\o(AB,\s\up6(→))∥eq\o(CD,\s\up6(→))；
③若向量eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(CD,\s\up6(→))，则向量eq\o(BA,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→)).
解析：由共线向量、相等向量的定义知①②正确．对于③，当eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(CD,\s\up6(→))时，eq\o(AB,\s\up6(→))与eq\o(CD,\s\up6(→))的模相等且方向相同，这时eq\o(BA,\s\up6(→))与eq\o(DC,\s\up6(→))的模也相等且方向相同，故③正确．
答案：①②③
3．如图所示，D，E，F分别是△ABC的三边AB，BC，AC的中点，则图中与向量eq\o(EF,\s\up6(→))相等的向量为________．

解析：大小相等、方向相同的向量才是相等向量．
答案：eq\o(BD,\s\up6(→))与eq\o(DA,\s\up6(→))
4．有两个人，同时从同一地点按相反的方向沿直线行走，若他们的速度相同，在某一时刻这两个人的位移分别为向量a，b，则这两个向量的模________，方向________，它们的关系是________．
解析：两人从同一地点按相反的方向沿直线行走，说明位移方向相反，又他们的速度相同，故在某一时刻两个人的位移向量具有相等的模，再由定义知这两个向量互为相反向量．
答案：相等相反互为相反向量
5.如图所示，B、C是线段AD的三等分点，分别以图中各点为起点或终点，最多可以写出________个互不相等的非零向量．

解析：互不相等的非零向量为eq\o(AB,\s\up6(→))、eq\o(AC,\s\up6(→))、eq\o(AD,\s\up6(→))、eq\o(DC,\s\up6(→))、eq\o(DB,\s\up6(→))、eq\o(DA,\s\up6(→))共6个．
答案：6
6．如图所示，四边形ABCD和BCEF都是平行四边形．
(1)写出与eq\o(BC,\s\up6(→))相等的向量：________；
(2)写出与eq\o(BC,\s\up6(→))共线的向量：________．

解析：两个向量相等，要求这两个向量不仅长度相等，而且方向相同．平行向量是指方向相同或相反的向量．这样只要两个向量平行，就一定可以平移到同一条直线上，所以平行向量也是共线向量．
答案：eq\o(FE,\s\up6(→))、eq\o(AD,\s\up6(→))eq\o(FE,\s\up6(→))、eq\o(AD,\s\up6(→))、eq\o(EF,\s\up6(→))、eq\o(DA,\s\up6(→))、eq\o(CB,\s\up6(→))
7．在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC与BD相交于点O，EF是过点O且平行于AB的线段，在所标的向量中：

(1)写出与eq\o(AB,\s\up6(→))共线的向量；
(2)写出与eq\o(EF,\s\up6(→))方向相同的向量；
(3)写出与eq\o(OB,\s\up6(→))，eq\o(OD,\s\up6(→))的模相等的向量；
(4)写出与eq\o(EO,\s\up6(→))相等的向量．
解：等腰梯形ABCD中，AB∥CD∥EF，AD＝BC，
(1)图中与eq\o(AB,\s\up6(→))共线的向量有eq\