【小学中学教育精选】第2章向量测试（苏教版必修4）.doc

高一数学测试向量
选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
条件甲：“是平行四边形”是条件乙：“”成立的（）
.充分不必要条件.必要不充分条件
.充分必要条件.既不充分也不必要条件
已知向量与不共线，且，则下列结论中正确的是（）
.向量与垂直.向量与垂直
.向量与垂直.向量与共线
如果向量与共线,且方向相反，则的值为（）
....
下列条件中，不能确定、、三点共线的是（）
..
..
已知，，且轴与线段的交点为，则分所成的比为（）
....
6．已知向量、的夹角为，，，若，则的值为（）
....
7．已知向量，向量，，且，则的最小值为（）
....
8.若向量，，则在方向上的投影为（）
....
9.下列命题中：
若，且，则或;
若,则或;
若不平行的两个非零向量、满足，则;
若与平行，则；
若，，则；⑹若，，则．
其中真命题的个数是（）
....
10．已知向量，，若与的夹角为钝角，则的取值范围是（）
....
11．已知向量集合，
，则＝（）
....
12．非零向量、，若点关于所在直线的对称点为，则向量为（）
....
二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
13．已知，，则的最大值为_________．
14．已知，，则的中点的坐标是__________.
15．已知，，其中、是互相垂直的单位向量，则的值为＿＿＿＿＿．
16．对个向量，若存在个不为零的实数使得成立，则称向量是线性相关的．按此规定，能说明，，＂线性相关＂的实数，依次可以取__________(写出一组即可).

答题卡
姓名_________.班级__________.学号__________.分数___________.
你认为此卷的难度系数是＿＿＿＿(填0.1～0.9之间的数,如0.6,数字越小,表明难度越大).
题号123456789101112答案题号13141516答案
三、解答题：本大题共6小题，共74分.

17．如图所示，中，，，
若，，试用向量，来表示．

18．已知，，，
⑴向量、是否共线？请说明理由．
⑵求函数的最大值．

19．已知平面直角坐标系中，，，点的横坐标恒为，且，
成等差数列，记为与的夹角，求．

20．已知向量、、、及实数、满足，，
若，且.
⑴求关于的函数关系式及其定义域;
⑵若时,不等式恒成立，求实数的取值范围．

21．如图，在Rt△ABC中，已知BC=a，若长为2a的线段PQ以点A为中点，问
的夹角取何值时的值最大？并求出这个最大值.
C

a

B
A

22．已知向量，向量与向量的夹角为，且．
⑴求向量；
⑵若向量与向量的夹角为,向量，其中、、为的内角，且、、依次成等差数列．求的取值范围．

参考答案
1.A2.A3.B4.D5.C6.C7.A8.C9.C10.A11.C12.A
13.214.(1,2)15.-6316.-4:2:1即可
17.
18.(1),与共线
（2）
又

当时，函数取得最大值。
19.设，则，

由成等差数列，得。
。
20.(1),又，
，解得，
又
而，
，其定义域为.
(2)当时，欲使恒成立，即使恒成立，
亦即恒成立，令，当时，，.
21.解法一：

故当，即（与方向相同）时，最大，其最大值为0。
解法二：以直角顶点A为坐标原点，两直角边所在直线为坐标轴建立如图所示的平面直角坐标系.
设，则且

设点的坐标为，
则，

故当，即（与方向相同）时，最大，其最大值为0。
22.设，由，有。①
由与的夹角为，有，，则。②
由①②解得或即或。
由与垂直知，由2B=A+C知，
若,则,
,,

,