离散型随机变量的分布列市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

离散型随机变量分布列2．离散型随机变量分布列表中指出了随机变量ξ可能取值，以及ξ取这些值概率．此表从概率角度指出了随机变量在随机试验中取值分布情况，称为随机变量ξ概率分布．随机变量分布列由概率性质可知，任一离散型随机变量分布列都含有下面两个性质：（1）Pi≥0，i＝1，2，……；（2）P1＋P2＋……=1．例1：某一射手射击所得环数ξ分布列以下，解：依据射手射击所得环数ξ分布列，有P(ξ=7)＝0.09，P(ξ=8)＝0.28，P(ξ=9)＝0.29，P(ξ=10)=0.22．所求概率为P(ξ≥7)＝0.09＋0.28＋0.29＋0.22＝0.88．普通地，离散型随机变量在某一范围内取值概率等于它取这个范围内各个值概率之和．在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n次独立重复试验中这个事件发生次数ξ是一个随机变量．我们知道，假如在一次试验中某事件发生概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次概率是P(ξ＝k)=，其中k=0，1，…，n．q=1－p，于是得到随机变量ξ概率分布以下：P(ξ＝k)=，其中k=0，1，…，n．q=1－p，因为恰好是二项展开式比如，抛掷一个骰子，得到任一确定点数（比如2点）概率是．重复抛掷骰子n次，得到此确定点数次数ξ服从二项分布，ξ~B(n，).例2．袋中有1个白球，2个红球，4个黑球．现从中任取一球观察其颜色，确定这个随机试验中随机变量，并指出在这个随机试验中随机变量可能取值及分布列．解：设集合M=(x1，x2，x3)，其中x1为“取到球为白色球”，x2为“取到球为红色球”，x3为“取到球为黑色球”．在本题中可要求：ξ(xi)=i,(i=1，2，3)，即当试验结果x=xi时，随机变量ξ(x)=i，这么，我们确定ξ(x)是一个随机变量，它自变量x取值是集合M中一个元素，即x∈M，而随机变量ξ本身取值则为1，2，3．ξ分别取1，2，3三个值概率为P(ξ=1)=，P(ξ=2)=，P(ξ=3)=.ξ分布列为例3．若离散型随机变量ξ分布列为：例4．一袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取3只，以ξ表示取出三只球中最小号码，写出随机变量ξ分布列．当ξ=2时，即取出三只球中最小号码为2，则其它两只球只能在编号为3，4，5三只球中任取两只，故有P(ξ=2)=所以，ξ分布列如表所表示．练习2．设随机变量ξ分布列为P(ξ=k)=，k=1，2，3，c为常数，则P(0.5<ξ<2.5)=.3．设随机变量ξ～B(2，p)，η～B(4，p)，若P(ξ≥1)=，则P(η≥1)=·4．一名学生天天骑自行车上学，从家到学校途中有5个交通岗，假设他在各交通岗碰到红灯事件是相互独立，而且概率都是。（1）求这名学生在途中碰到红灯次数ξ分布列；（2）求这名学生在首次碰到红灯或抵达目标地停车前经过路口数η分布列；（3）这名学生在途中最少碰到一次红灯概率．（1）求这名学生在途中碰到红灯次数ξ分布列；（2）求这名学生在首次碰到红灯或抵达目标地停车前经过路口数η分布列；（3）这名学生在途中最少碰到一次红灯概率5．设ξ分布列为P(ξ=k)=，(k=0，1，2，……，10)，求：（1）a；（2）P(ξ≤2)；（3）P(9<ξ<20)．（1）求a；（2）求P(ξ≤2)；（3）求P(9<ξ<20)．