课件-全国-2015_（安徽）2015届中考数学总复习 专题2 开放探究型问题课件.rar

专题二开放探究型问题要点梳理要点梳理要点梳理三个解题方法(1)条件开放型问题：由已知的结论反思题目应具备怎样的条件，即从题目的结论出发，结合图形挖掘条件，逆向追索，逐步探寻，是一种分析型思维方式．它要求解题者善于从问题的结论出发，逆向追索，多途寻因；(2)结论开放型问题：从剖析题意入手，充分捕捉题设信息，通过由因导果，顺向推理或联想、类比、猜测等，从而获得所求的结论；(3)条件和结论都开放型：此类问题没有明确的条件和结论，并且符合条件的结论具有多样性，需将已知的信息集中进行分析，探索问题成立所必须具备的条件或特定的条件应该有什么结论，通过这一思维活动得出事物内在联系，从而把握事物的整体性和一般性．1．(2014·赤峰)直线l过点M(－2，0)，该直线的解析式可以写为．(只写出一个即可)2．(2014·绥化)如图，AC，BD相交于点O，∠A＝∠D，请补充一个条件，使△AOB≌△DOC，你补充的条件是．(填出一个即可)34．(2014·内江)如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AD∥BC，请添加一个条件：__，使四边形ABCD为平行四边形．(不添加任何辅助线)5条件开放型问题【点评】判断一个四边形是平行四边形的基本依据是：平行四边形的定义及其判定定理，而本题告诉的四边形已有一组对边平行的条件，由此可以想到：①两组对边分别平行；②一组对边平行且相等；③一组对边平行，一组对角相等．都能得到平行四边形的结论．1．(2014·巴中)如图，在四边形ABCD中，点H是BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E，F，连结BE，CF.(1)请你添加一个条件，使得△BEH≌△CFH，你添加的条件是，并证明．(2)在问题(1)中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形，请说明理由．解：∵BH＝CH，EH＝FH，∴四边形BFCE是平行四边形(对角线互相平分的四边形为平行四边形)，∵当BH＝EH时，则BC＝EF，∴平行四边形BFCE为矩形(对角线相等的平行四边形为矩形)．结论开放型问题(1)求证：△ADP∽△BDA；(2)试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；(3)若AD＝2，PD＝1，求线段BC的长．【点评】解结论开放型问题时要充分利用已知条件或图形特征，进行猜想、归纳、类比，透彻分析出给定条件下可能存在的结论现象，然后经过论证作出取舍，这是一种归纳类比型思维．它要求解题者充分利用条件进行大胆而合理的猜想，发现规律，得出结论，这类题主要考查解题者的发散性思维能力和知识应用能力．2解：【例3】(2014·龙东)如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在y轴正半轴上，顶点B在x轴正半轴上，OA，OB的长分别是一元二次方程x2－7x＋12＝0的两个根(OA＞OB)．(1)求点D的坐标．(2)求直线BC的解析式．(3)在直线BC上是否存在点P，使△PCD为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．存在．点P与点B重合时，P1(3，0)，点P与点B关于点C对称时，P2(11，6)．【点评】本题是一道典型的“存在性问题”，主要利用了解一元二次方程、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、待定系数法求一次函数解析式、等腰直角三角形的判定与性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，考查了等腰三角形存在的条件，有一定的开放性．3综合开放型问题解：①该函数图象表示小明骑车离出发地的路程y(单位：km)与他所用的时间x(单位：min)的关系．②小明以400m/min的速度匀速骑了5min，在原地休息了6min，然后以500m/min的速度匀速骑车回出发地．(本题答案不唯一)【点评】解决综合开放性问题时，需要类比、试验、创新和综合运用所学知识，建立合理的数学模型，从而使问题得以解决．综合开放型问题的解题方法一般不唯一或解题路径不明确，要求解题者不墨守成规，敢于创新，积极发散思维，优化解题方案和过程．4．已知两数4和8，试写出第三个数，使三个数中，其中一个数是其余两个数的比例中项，则第三个数是．(只需写出一个)