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专题一规律探索型问题要点梳理要点梳理要点梳理解题方法规律探索问题的解题方法一般是通过观察、类比特殊情况(特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置等)中数据特点,将数据进行分解重组、猜想、归纳得出规律,并用数学语言来表达这种规律,同时要用结论去检验特殊情况,以肯定结论的正确.12.(2014·漳州)已知一列数2,8,26,80,…,按此规律,则第n个数是.(用含n的代数式表示)3.(2014·东营)将自然数按以下规律排列:4.(2014·内江)如图,将若干个正三角形、正方形和圆按一定规律从左向右排列,那么第2014个图形是.5.(2014·孝感)正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…按如图的方式放置.点A1,A2,A3,…和点C1,C2,C3,…分别在直线y=x+1和x轴上,则点B6的坐标是.数字猜想型问题【点评】本题考查数字的变化规律:通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素,然后推广到一般情况.1.(2014·兰州)为了求1+2+22+23+…+2100的值,可令S=1+2+22+23+…+2100,则2S=2+22+23+24+…+2101,因此2S-S=2101-1,所以S=2101-1,即1+2+22+23+…+2100=2101-1,仿照以上推理计算1+3+32+33+…+32014的值是____.数式规律型问题2图形规律型问题(1)观察以上图形并完成下表:(【点评】本题考查图形的应用与作图,是规律探究题,难度中等,注意观察图形及表格,总结规律.3.(2014·深圳)如图,下列图形是将正三角形按一定规律排列,则第5个图形中所有正三角形的个数有.数形结合猜想型问题【点评】本题主要考查了点的坐标以及图形变化类,根据题意数形结合得出B点横坐标变化规律是解题关键.4.在由m×n(m×n>1)个小正方形组成的矩形网格中,研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f,(1)当m,n互质(m,n除1外无其他公因数)时,观察下列图形并完成下表:m(2)当m,n不互质时,请画图验证你猜想的关系式是否依然成立.