课件-河北-2014_河北省地区2015中考数学总复习 第25讲 直线与圆的位置关系课件.rar

直线与圆的位置关系1．直线和圆的位置关系(1)设r是⊙O的半径，d是圆心O到直线l的距离．(2)切线的性质：①切线的性质定理：圆的切线__垂直于__经过切点的半径．②推论1：经过切点且垂直于切线的直线必经过__圆心__．③推论2：经过圆心且垂直于切线的直线必经过__切点__．(3)切线的判定定理：经过半径的外端并且__垂直于__这条半径的直线是圆的切线．(4)三角形的内切圆：和三角形三边都__相切__的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是__三角形三条角平分线的交点__，内切圆的圆心叫做三角形的__内心__，内切圆的半径是内心到三边的距离，且在三角形内部．2．相关辅助线温馨提示欲证直线为圆的切线时：(1)若知道直线和圆有公共点时，常连接公共点和圆心，证明直线垂直半径；(2)不知道直线和圆有公共点时，常过圆心向直线作垂线，证明垂线段的长等于圆的半径1．(2014·临夏)已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是(A)A．相交B．相切C．相离D．无法判断2．(2014·哈尔滨)如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C＝40°.则∠ABD的度数是(B)A．30°B．25°C．20°D．15°3．(2007·河北)图中，EB为半圆O的直径，点A在EB的延长线上，AD切半圆O于点D，BC⊥AD于点C，AB＝2，半圆O的半径为2，则BC的长为(B)A．2B．1C．1.5D．0.54．(2008·河北)如图，AB与⊙相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC.若∠A＝36°，则∠C＝__27__°.判断直线与圆的位置关系(2)如图，已知在△OAB中，OA＝OB＝13，AB＝24，⊙O的半径长为r＝5.判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由．1．(1)如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C.若∠AOB＝120°，则大圆半径R与小圆半径r之间满足(C)A．R＝rB．R＝3rC．R＝2rD．R＝2r(2)(2012·兰州)如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为3cm，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是__8＜AB≤10__．解析：如图，当AB与小圆相切时有一个公共点D，连接OA，OD，可得OD⊥AB，∴D为AB的中点，即AD＝BD，在Rt△ADO中，OD＝3，OA＝5，∴AD＝4，∴AB＝2AD＝8；当AB经过同心圆的圆心时，弦AB最大且与小圆相交有两个公共点，此时AB＝10.故AB的取值范围是8＜AB≤10圆的切线的性质(1)证明：连接CD，∵AC是直径，∠ACB＝90°，∴BC是⊙O的切线，∵DE是⊙O的切线，∴DE＝CE(切线长定理)．∴∠ECD＝∠EDC.又∵∠DCE＋∠EBD＝∠CDE＋∠EDB＝90°，∴∠DBE＝∠EDB，∴DE＝BE，又∵DE＝CE，∴EB＝EC(2)解：当以点O，D，E，C为顶点的四边形是正方形时，则∠DEB＝90°，又∵DE＝BE，∴△DEB是等腰直角三角形，则∠B＝45°，∴△ABC是等腰直角三角形2．(2014·凉山州)如图，P是⊙O外一点，过点P引圆的切线PC(C为切点)和割线PAB，分别交⊙O于A，B，连接AC，BC.(1)求证：∠PCA＝∠PBC；(2)利用(1)的结论，已知PA＝3，PB＝5，求PC的长．(1)证明：连接OC，OA，∵OC＝OA，∴∠ACO＝∠CAO，∵PC是⊙O的切线，C为切点，∴PC⊥OC，∴∠PCO＝90°，∠PCA＋∠ACO＝90°，在△AOC中，∠ACO＋∠CAO＋∠AOC＝180°，切线的判定与性质的综合运用(2)直线PC与⊙O相切，理由：连接OC，∵OC＝OA，∴∠CAO＝∠OCA，∵PC＝PE，∴∠PCE＝∠PEC，∵∠PEC＝∠CAE＋∠ACE，∵CD平分∠ACB，∴∠ACE＝∠ECB，∴∠PCB＝∠CAE＝∠ACO，∵∠ACB＝90°，∴∠OCP＝∠OCB＋∠PCB＝∠ACO＋∠OCB＝∠ACB＝90°，OC⊥PC，∴直线PC与⊙O相切3．(2013·凉山州)在同一平面直角坐标系中有5个点：A(1，1)，B(－3，－1)，C(－3，1)，D(－2，－2)，E(0，－3)．(1)画出△ABC的外接圆⊙P，并指出点D与⊙P的位置关系；(2)若直线l经过点D(－2，－2)，E(0，－3)，判断直线l与⊙P的位置关系．解：(1)如图所示：△ABC外接圆的圆心为(－1，0)，点D在⊙P上审题视角解：(1)直线PC与⊙O相切．证明：连接OC，∵BC∥OP，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.∵OB＝OC，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠4.又∵OC＝OA，OP＝OP，∴△POC≌△POA，∴∠PCO＝∠PAO.∵PA切⊙O于点A，∴∠PAO＝90°，∴∠PCO＝90