课件-全国-2018_（济宁专版）2018届中考数学复习 专题二 数学思想方法问题课件.ppt

专题二数学思想方法问题数学思想方法是指对数学知识和方法形成的规律性的理性认识，是解决数学问题的根本策略．数学思想方法是把知识转化为能力的桥梁，灵活运用各种数学思想方法是提高解题能力的根本所在.因此，在复习时要注意总结体会教材例题、习题以及学考试题中所体现的数学思想和方法，培养用数学思想方法解决问题的意识和能力．济宁市中考试题中经常考查利用数学思想解决的题目．例如：2017年第18题、2016年第19题、2015年第18题以解答题的形式考查数学建模思想在方程和函数中的应用；2016年第6题、2014年第16题都考查了代数式求值的整体代入思想；2015年第5题考查了分类讨论思想在三角形中的应用；2016年第21题考查了两平行直线间的距离转化为点到直线距离的应用；2014年第8题考查了数形结合思想在二次函数与x轴交点中的应用．类型一分类讨论思想分类讨论思想是指当被研究的问题存在一些不确定的因素，无法用统一的方法或结论给出统一的表述时，按可能出现的所有情况来分别讨论，得出各情况下相应的结论．分类的原则：(1)分类中的每一部分是相互独立的；(2)一次分类必须是同一个标准；(3)分类讨论要逐级进行；(4)分类必须包含所有情况，既不能重复，也不能有遗漏．例1(2016·临夏州)如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BC＝4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D.设BD＝x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是()【分析】分两部分求y与x的函数关系式：①当点P在AB上时；②当点P在AC上时．然后根据函数关系式确定函数图象．【自主解答】过A点作AH⊥BC于H.∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B＝∠C＝45°，BH＝CH＝AH＝BC＝2.当0≤x≤2时，如图1，∵∠B＝45°，∴PD＝BD＝x，∴y＝x·x＝x2；当2＜x≤4时，如图2，∵∠C＝45°，∴PD＝CD＝4－x，∴y＝(4－x)·x＝－x2＋2x.分析各个选项的图象，易知选B.1．(2017·西宁)如图，在正方形ABCD中，AB＝3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自D点出发沿折线DC－CB以每秒2cm的速度运动，到达B点时运动同时停止．设△AMN的面积为y(cm2)，运动时间为x(s)，则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是()√2.(2017·武汉)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为()A．4B．5C.6D．7类型二数形结合思想数形结合思想是把抽象思维和形象思维结合起来分析问题，将抽象的数学语言和直观的图形语言结合起来表示问题，从而解决问题的数学思想．运用数形结合思想解决问题，关键是要找到数与形的契合点．数形结合在不等式(组)、函数等知识中有着广泛的应用，综合题中始终渗透着对数形结合思想的考查．例2(2016·河南)某班“数学兴趣小组”对函数y＝x2－2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：(2)根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．(3)观察函数图象，写出两条函数的性质．(4)进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有个交点，所对应的方程x2－2|x|＝0有个实数根；②方程x2－2|x|＝2有个实数根；③关于x的方程x2－2|x|＝a有4个实数根时，a的取值范围是．【分析】(1)把x＝－2代入函数解析式求解即可；(2)描点、连线即可；(3)写出两条合理的函数性质即可；(4)利用数形结合思想，通过观察图象直接写出答案即可．【自主解答】(1)0(2)如图所示：(3)性质：①函数y＝x2－2|x|的图象关于y轴对称；②当x＞1时，y随x的增大而增大．(答案不唯一，合理即可)(4)①33②2③－1＜a＜03．(2017·兰州)下表是一组二次函数y＝x2＋3x－5的自变量x与函数值y的对应值：4．(2016·十堰)已知关于x的二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点(－2，y1)，(－1，y2)，(1，0)，且y1＜0＜y2，对于以下结论：①abc＞0；②a＋3b＋2c≤0；③对于自变量x的任意一个取值，都有x2＋x≥－；④在－2＜x＜－1中存在一个实数x0，使得x0＝－，其中结论错误的是___(只填写序号)．类型三转化与化归思想转化与化归思想是一种最基本的数学思想，用于解决问题时的基本思想是化未知为已知，把复杂的问题简单化，把生疏的问题熟悉化，把非常规的问题化为常规问题，把实际问题数学化，实现不同的数学问题间的相互转化，