（济宁专版）中考数学复习 专题二 数学思想方法问题课件-人教级全册数学课件.ppt

专题二数学思想方法问题数学思想方法是指对数学知识和方法形成的规律性的理性认识是解决数学问题的根本策略．数学思想方法是把知识转化为能力的桥梁灵活运用各种数学思想方法是提高解题能力的根本所在.因此在复习时要注意总结体会教材例题、习题以及学考试题中所体现的数学思想和方法培养用数学思想方法解决问题的意识和能力．济宁市中考试题中经常考查利用数学思想解决的题目．例如：2017年第18题、2016年第19题、2015年第18题以解答题的形式考查数学建模思想在方程和函数中的应用；2016年第6题、2014年第16题都考查了代数式求值的整体代入思想；2015年第5题考查了分类讨论思想在三角形中的应用；2016年第21题考查了两平行直线间的距离转化为点到直线距离的应用；2014年第8题考查了数形结合思想在二次函数与x轴交点中的应用．类型一分类讨论思想分类讨论思想是指当被研究的问题存在一些不确定的因素无法用统一的方法或结论给出统一的表述时按可能出现的所有情况来分别讨论得出各情况下相应的结论．分类的原则：(1)分类中的每一部分是相互独立的；(2)一次分类必须是同一个标准；(3)分类讨论要逐级进行；(4)分类必须包含所有情况既不能重复也不能有遗漏．例1(2016·临夏州)如图△ABC是等腰直角三角形∠A＝90°BC＝4点P是△ABC边上一动点沿B→A→C的路径移动过点P作PD⊥BC于点D.设BD＝x△BDP的面积为y则下列能大致反映y与x函数关系的图象是()【分析】分两部分求y与x的函数关系式：①当点P在AB上时；②当点P在AC上时．然后根据函数关系式确定函数图象．【自主解答】过A点作AH⊥BC于H.∵△ABC是等腰直角三角形∴∠B＝∠C＝45°BH＝CH＝AH＝BC＝2.当0≤x≤2时如图1∵∠B＝45°∴PD＝BD＝x∴y＝x·x＝x2；当2＜x≤4时如图2∵∠C＝45°∴PD＝CD＝4－x∴y＝(4－x)·x＝－x2＋2x.分析各个选项的图象易知选B.1．(2017·西宁)如图在正方形ABCD中AB＝3cm动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动同时动点N自D点出发沿折线DC－CB以每秒2cm的速度运动到达B点时运动同时停止．设△AMN的面积为y(cm2)运动时间为x(s)则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是()√2.(2017·武汉)如图在Rt△ABC中∠C＝90°以△ABC的一边为边画等腰三角形使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为()A．4B．5C.6D．7类型二数形结合思想数形结合思想是把抽象思维和形象思维结合起来分析问题将抽象的数学语言和直观的图形语言结合起来表示问题从而解决问题的数学思想．运用数形结合思想解决问题关键是要找到数与形的契合点．数形结合在不等式(组)、函数等知识中有着广泛的应用综合题中始终渗透着对数形结合思想的考查．例2(2016·河南)某班“数学兴趣小组”对函数y＝x2－2|x|的图象和性质进行了探究探究过程如下请补充完整．(1)自变量x的取值范围是全体实数x与y的几组对应值列表如下：(2)根据上表数据在如图所示的平面直角坐标系中描点并画出了函数图象的一部分请画出该函数图象的另一部分．(3)观察函数图象写出两条函数的性质．(4)进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有个交点所对应的方程x2－2|x|＝0有个实数根；②方程x2－2|x|＝2有个实数根；③关于x的方程x2－2|x|＝a有4个实数根时a的取值范围是．【分析】(1)把x＝－2代入函数解析式求解即可；(2)描点、连线即可；(3)写出两条合理的函数性质即可；(4)利用数形结合思想通过观察图象直接写出答案即可．【自主解答】(1)0(2)如图所示：(3)性质：①函数y＝x2－2|x|的图象关于y轴对称；②当x＞1时y随x的增大而增大．(答案不唯一合理即可)(4)①33②2③－1＜a＜03．(2017·兰州)下表是一组二次函数y＝x2＋3x－5的自变量x与函数值y的对应值：4．(2016·十堰)已知关于x的二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点(－2y1)(－1y2)(10)且y1＜0＜y2对于以下结论：①abc＞0；②a＋3b＋2c≤0；③对于自变量x的任意一个取值都有x2＋x≥－；④在－2＜x＜－1中存在一个实数x0使得x0＝－其中结论错误的是___(只填写序号)．类型三转化与化归思想转化与化归思想是一种最基本的数学思想用于解决问题时的基本思想是化未知为已知把复杂的问题简单化把生疏的问题熟