课件-全国-2018_（济宁专版）2018届中考数学复习 专题一 探索规律问题课件.ppt

专题一探索规律问题这类问题是根据给出的具有某种规律的数、式、图形，或是给出与图形有关的操作变化过程，或某一具体的问题情境，通过观察、分析，探究所蕴含的本质规律和共同特征，或者发展变化的趋势，据此探索出一般性的结论．考查学生的归纳、概括、类比能力．解决这类问题的思路：从简单的、局部的、特殊的情形出发，通过分析、比较、提炼，发现其中的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论，必要时可以进行验证或者证明，依此体现出猜想的实际意义，即“从特殊情形入手——探索发现规律——猜想结论——验证”．济宁市中考试题经常考查探索规律类的试题．例如：2017年第15题以正多边形为背景，考查了面积的变化规律；2016年第15题给出一列数字，考查了其中的变化规律；2015年第15题给出一组等式，考查了其中的变化规律；2013年第9题以矩形、平行四边形为背景，考查了面积的变化规律．类型一数式规律这类问题通常是先给出一组数或式子，通过观察、归纳这组数或式子的共性规律，写出一个一般性的结论．解决这类题目的关键是找出题目中的规律，即不变的和变化的，变化部分与序号的关系．例1(2016·济宁)按一定规律排列的一列数请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为．【分析】观察给出的数，可发现所有分数的分子都是奇数，分母都是质数，所以可将第一个1化为，第二个1化为，再找出规律、写出答案即可．【自主解答】2.(2016·绥化)古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2…第n个三角数记为an，计算a1＋a2，a2＋a3，a3＋a4，…，由此推算a399＋a400＝________．例2(2015·济宁)若1×22－2×32＝－1×2×7；(1×22－2×32)＋(3×42－4×52)＝－2×3×11；(1×22－2×32)＋(3×42－4×52)＋(5×62－6×72)＝－3×4×15；则(1×22－2×32)＋(3×42－4×52)＋…＋[(2n－1)·(2n)2－2n(2n＋1)2]＝．【分析】仔细观察题目提供的三个算式，计算结果有三个因数相乘，需将第三个因数进行比较并转化，从而发现结果和式子序列号之间的关系，然后写出答案即可．【自主解答】∵1×22－2×32＝－1×2×7＝－1×2×(4×1＋3)；(1×22－2×32)＋(3×42－4×52)＝－2×3×11＝－2×3×(4×2＋3)；(1×22－2×32)＋(3×42－4×52)＋(5×62－6×72)＝－3×4×15＝－3×4×(4×3＋3)；…∴(1×22－2×32)＋(3×42－4×52)＋…＋[(2n－1)·(2n)2－2n(2n＋1)2]＝－n(n＋1)(4n＋3)．故答案为－n(n＋1)(4n＋3)．3．(2017·铜仁)观察下列关于自然数的式子：4×12－12①4×22－32②4×32－52③…根据上述规律，则第2017个式子的值是()A．8064B．8065C．8066D．8067类型二图形规律这类题目通常是给出一组图形的排列(或通过操作得到一系列的图形)，探求图形的变化规律，以图形为载体考查图形所蕴含的数量关系．解决此类问题：先观察图案的变化趋势是增加还是减少，然后从第一个图形进行分析，运用从特殊到一般的探索方式，分析归纳找出增加或减少的变化规律，并用含有字母的代数式进行表示，最后用代入法求出特殊情况下的数值．例3(2017·济宁)如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1，它的六条对角线又围成一个正六边形A2B2C2D2E2F2，如此继续下去，则正六边形A4B4C4D4E4F4的面积是．【分析】先求正六边形A2B2C2D2E2F2的边长，找出两图形的相似比，然后求出正六边形A1B1C1D1E1F1的面积，利用相似的规律求出A4B4C4D4E4F4的面积即可．【自主解答】5．(2013·济宁)如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB，AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB，AO1为邻边作平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为()√6．(2017·河北)已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示．按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；…；在这样连续6次旋转的过程中，点B，M间的距离可能是()A．1.4B．1.1C．0.8D．0.5类型三点的坐标规律这类问题要求探索图形在运动过程中的规律，通常以平面直角坐标系为载体探索点的坐标的变化规律．解答时，应先写出前几次的变化过程，并将相邻两